Welcher Punkt auf der Geraden hat zu 2 Punkten den gleichen Abstand

09.05.2013, 11:04	Fentes	Auf diesen Beitrag antworten »
Welcher Punkt auf der Geraden hat zu 2 Punkten den gleichen Abstand Meine Frage: Hallo, meine Freundin macht demnächst ihr mündliches Abi in Mathe. Zur Vorbereitung hat sie meine Klausuren (LK) gerechnet und kommt an einigen Stellen nicht weiter. Leider konnte ich die Aufgabe auch nicht und Nachhilfe wusste auch nicht bescheid. Gegeben sind die Gerade g und die Punkte P und Q: $\begin{eqnarray} g:\vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P:\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q:\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie den Punkt A auf g, der zu P und Q den gleichen Abstand hat Meine Ideen: den mittelpunkt zwischen p und q berechnen. der mittelpunkt müsste senkrecht auf der gerade g liegen, sodass man in der art einen normalenvektor besitzt. mit dem lotfußpunktverfahren könnte man den lotfußpunkt berechnen, welches dann A sein müsste. aber die kontrolle zeigt nicht den gleichen abstand, was man ja mit der abstandsformel berechnen kann, also zwischen PA und QA.
09.05.2013, 11:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welcher Punkt auf der Geraden hat zu 2 Punkten den gleichen Abstand lege durch den mittelpunkt von PQ die zu $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PQ} \end{eqnarray}$ senkrechte EBENE, damit kommst du ans ziel. das sollte man auch nicht vergessen haben A(3/1.5/4) onegewer edit: EINEN SCHÖNEN GRUSS AN DIE FREUNDIN
09.05.2013, 14:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder auch ohne großen Schnickschnack durch den Ansatz $\begin{eqnarray} \|\vec{PA}\|=\|\vec{QA}\| \end{eqnarray}$ mit A(2+2t \| 1+t \| 3+2t)

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