komplex konjugiertes Integral

09.05.2013, 11:57	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
komplex konjugiertes Integral Meine Frage: hey! Ich hab ne frage: wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma \! f(z) \,\mathrm dz}=\int_\gamma \! \overline{f(z)} \,\mathrm dz \end{eqnarray}$ ist, wobei $\begin{eqnarray} f:U\! \to \! \mathbb C,\quad U\! \subset \! \mathbb C \end{eqnarray}$ stetig ist und $\begin{eqnarray} \gamma : [a,b]\to U \end{eqnarray}$ ein kurve. Meine Ideen: leider keine, bin wirklich sehr ratlos
09.05.2013, 12:03	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Gar nicht, das stimmt nämlich überhaupt nicht
09.05.2013, 12:26	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Dann hab ich die aufgabe falsch gemacht... Nur komishc dass trotzdem am ende das richtige bei mir raus kommt
09.05.2013, 12:29	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Wie lautet denn die Aufgabe? Für die komplexe Konjugation des Integrals gibt es allerdings noch eine andere Formel: $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma f(z)\dd z}=\int_{\overline\gamma}\overline{f(\overline z)}\dd z\,. \end{eqnarray}$
09.05.2013, 14:10	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Bei der aufgabe ist eine stetige funktion $\begin{eqnarray} f: U\to \mathbb C ,\quad U\! \subset \! \mathbb C \end{eqnarray}$ und die kurve $\begin{eqnarray} \gamma :[0,2\pi ]\to im(\gamma )\! \subset \! U,\ \gamma (t)=\exp{(it)} \end{eqnarray}$ gegeben. Damit soll ich dies zeigen: $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma \! f(z) \,\mathrm dz}=-\int_\gamma \! \overline{f(z)}z^{-2} \,\mathrm dz \end{eqnarray}$ ist. Aber ohne das die falsche umformung $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma \! f(z) \,\mathrm dz}=\int_\gamma \! \overline{f(z)} \,\mathrm dz \end{eqnarray}$ bekomme ich das nicht hin
09.05.2013, 14:17	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Dann setze mal auf beiden Seiten die Definition des Kurvenintegrals ein.
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09.05.2013, 14:18	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral bzw. nicht direkt $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma \! f(z) \,\mathrm dz}=\int_\gamma \! \overline{f(z)} \,\mathrm dz \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} \overline{\int_\gamma \! f(z) \,\mathrm dz}=\overline{\int_0^{2\pi} \! f(e^{it})\cdot ie^{it} \,\mathrm dt}=\int_0^{2\pi} \! \overline{f(e^{it})\cdot ie^{it}} \,\mathrm dt \end{eqnarray}$
09.05.2013, 14:20	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Ja, die zweite Gleichung stimmt.
09.05.2013, 14:23	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Echt? Wieso das? Wie kann ich das zeigen?
09.05.2013, 14:26	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral Für reelle Integrale kann man die Konjugation in den Integranden ziehen. Das dürftest du wahrscheinlich einfach voraussetzen. Zeigen kann man das z.B. direkt über die Definition des Riemann-Integrals.
09.05.2013, 14:32	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplex konjugiertes Integral okay alles klar vielen dank!

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