Ortsvektor des Schnittpunktes zweier Geraden

09.05.2013, 13:32

gucksi

Ortsvektor des Schnittpunktes zweier Geraden

Hallo

wenn ich zwei Geraden gegeben habe und ich weiss, dass die sich schneiden. Wie muss man dann den Ortvektor des Schnittpunktes dieser zwei Geraden ermittlen ? verwirrt

Angenommen es sind die zwei Geraden gegeben:

$\begin{eqnarray*} g_{1}:\vec{r}(\lambda _{1}) =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\lambda_{1} \begin{pmatrix} 3\\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_{2}:\vec{r}(\lambda _{2}) =\begin{pmatrix} 7 \\ 10 \\ 13 \end{pmatrix}+\lambda_{2} \begin{pmatrix} 2\\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danke vorab

09.05.2013, 13:34

riwe

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RE: Ortsvektor des Schnittpunktes zweier Geraden
wie immer: gleichsetzen Augenzwinkern

09.05.2013, 13:43

Bjoern1982

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Oder manchmal auch mit Blick auf die Stützvektoren Augenzwinkern

09.05.2013, 13:44

gucksi

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RE: Ortsvektor des Schnittpunktes zweier Geraden
Gibts vllt auch einen anderen Lösungsweg als gleichsetzen verwirrt

09.05.2013, 13:44

gucksi

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Sorry..aber wie meinst du das mit Blick auf den Stützvektor

Oder mal gaanzzz dooff gefragt....Ist die Aufgabenstellung ganz einfach auch so zu verstehen? Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.

09.05.2013, 13:58

habaduu

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ja, und man muss immer gleichsetzen

09.05.2013, 14:01

Bjoern1982

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Zitat:

Sorry..aber wie meinst du das mit Blick auf den Stützvektor

Naja der Standardweg für Schnittpunkte zweier Geraden führt halt über gleichsetzen.
Manchmal (so wie hier) kann man mit geübtem Blick aber auch schon den gemeinsamen Punkt erkennen, indem man vor dem gleichsetzen mal eben schaut, ob vielleicht einer der Stützpunkte auf der jeweils anderen Geraden liegt.

09.05.2013, 14:37

gucksi

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Heisst das ich muss z.B. den Stützvektor der 1. Geraden $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in die zweite Gerade einsetzen?

09.05.2013, 14:43

Bjoern1982

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Theoretisch ja. Nur wenn du es nicht "siehst", dann setz lieber die Geraden gleich, denn sonst machst du dir mehr Arbeit als nötig.
Mit lambda1=2 landet man eben in ...

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