Ordnung von Matrizen und Zusammenhang mit Eigenwerten

09.05.2013, 14:32	Scoobay	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung von Matrizen und Zusammenhang mit Eigenwerten Matrizenrechnung ist bei mir schon ein wenig her und jetzt stehe ich auf dem Schlauch: Folgende Schreibweise: $\begin{eqnarray} A \leq B \ : \Leftrightarrow \ c^T A c \leq c^T B c \quad \forall c \in R^s \end{eqnarray}$ Jetzt meine Frage: Hat diese "Ordnung" einen Namen, sodass ich ein paar Zusammenhänge zu Eigenwerten recherchieren kann? Zeigen will ich folgendes: $\begin{eqnarray} A \leq B \Leftrightarrow \lambda^A_i \leq \lambda^B_i \end{eqnarray}$ Wobei A und B RxR-Matrizen mit vollem Rang sind und $\begin{eqnarray} \lambda_i \end{eqnarray}$ die zugehörigen Eigenwerte der größe nach Sortiert. Zweiten Beitrag hier reinkopiert und gelöscht. Steffen Die Matrizen sind übrigens Symmetrisch und die Halbordnung heißt Löwner-Ordnung.

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