Was sind Konjugationsklassen einer Matrix? |
| 09.05.2013, 17:34 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was sind Konjugationsklassen einer Matrix? Wir haben letzte Woche in Linearer Algebra mit der Normalformentheorie begonnen. Wir benutzen jetzt andauernd Konjugationsklassen und ich habe leider keine Vorstellung was das ist, da wir das nicht wirklich formal definiert haben und wo wir mit diesem Konzept überhaupt hinwollen. Ich weiß: -...,dass Invarianten Konjugationsklassen unterscheiden können. (det,sp,rg,ew) -..., was eine konjugierte oder ähnliche Matrix ist. Idee: Kann ich mir das Konzept der Konjugationsklassen so vorstellen, dass z.B. Gl(2,C) (allgemeine lineare Gruppe) in eine bestimmte Anzahl an Konjugationsklassen zerfällt, die zusammen wieder Gl(2,C) ergeben? Also wie zum Beispiel ein Vektorraum in disjunkte Unterräume, deren Summe wieder den gesamten Vektorraum darstellen? Würde mich über Aufklärung freuen. Gruß,Sigmund |
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| 10.05.2013, 11:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was sind Konjugationsklassen einer Matrix? Hallo Sigi, Konjugiert, bzw. ähnlich zu sein, bildet auf GL(n,K) eine Äquivalenzrelation und die Konjugationsklassen sind dann die Äquivalenzklassen bzgl. dieser Relation. Insofern bilden die Konjugationsklassen von GL(n,K) eine Zerlegung von G(n,K) in disjunkte Teilmengen. Diese Teilmengen sind dann aber im Allgemeinen keine Untergruppen von GL(n,K). Zwei Matrizen sind genau dann in derselben Konjugationsklasse, wenn sie konjugiert (d.h. ähnlich) sind. Gruß Reksilat |
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| 13.05.2013, 08:49 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für diese Antwort. |
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