Verschoben! Vektorgleichung einer Geraden

Neue Frage »

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgleichung einer Geraden
Meine Frage:
Hallo.

Ich soll die Vektorgleichung der Geraden g2 bestimmen, die durch den Punkt T(2;5;-9) und parallel zu g1 verläuft.
Die Geradengleichungen der drei Koordinatenachsen im Raum sollen in vektorieller und in Koordinatenform angegeben werden.



Meine Ideen:
Parallel heißt, dass sich der Richtungsvektor durch ein Vielfaches des Anderen ausdrücken lässt.
Aber wie stelle ich das genau auf?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst sogar den gleichen Richtungsvektor nehmen. Das Vielfache ist im Parameter enthalten. Und den Stützpunkt hast du ja auch schon ...

mY+
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mit 0,5 multipliziert.

Aber von allen 3 darf ich das ja nicht machen, sonst wären sie deckungsgleich, oder?
Ich mach das mal mit den ersten zwei.



Habe den Punkt T als Ortsvektor eingefügt. Stimmt das?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich das gerade sehe und mYthos nicht da ist:

Der Stützvektor ist richtig, aber den Richtungsvektor hast Du falsch berechnet.

Wie mYthos schon sagte, kannst Du ihn so belassen wie er in der Geraden ist.
Wenn Du ihn aber skalierst, dann natürlich zur Gänze.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach so?



Ich dachte wenn die Richtungsvektoren gleich sind, sind sie deckungsgleich.

Aber ich muss jetzt noch die Geradengleichungen der drei Koordinatenachsen im Raum in vektorieller und in Koordinatenform angeben.

Edit: Stimmt das so?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilft mir hier keiner mehr?
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht so, dass Dir keiner helfen will. Ich wollte mich nur nicht in einen fremden Thread drängen und hatte gehofft, dass mYthos wieder ins Board kommt. Da dem aber offensichtlich nicht so ist, mache ich einstweilen weiter, so weit ich kann.

Die eine Gerade ist richtig. Freude

Aber was Deine Berechnungen mit den drei Koordinatenachsen zu tun haben sollen, ist mir schleierhaft.

Fangen wir mit dem Stützvektor an. Versuche, diese Gegebenheit umzusetzen: alle drei Achsen schneiden sich in einem Punkt, der in einem Koordinatensystem einen oft genannten Namen hat. Was ist die Konsequenz daraus? -

Richtungsvektor: bestimme zwei beliebige Punkte auf einer Achse, bilde den Verbindungsvektor wzischen ihnen und vereinfache diesen so weit wie möglich.

Die Koordinatenform einer Gerade im Raum gibt es nicht.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinen sie im Ursprung?

Ich soll einfach jeweils zwei Werte in die zweite Vektorgleichung einsetzen und dann zu jeweils zu einem Vektor zusammenfassen?

Aber was soll ich sonst tun, wenn es keine Koordinatenform gibt?
Laut Aufgabenstellung soll ich die Geradengleichungen der drei Koordinatenachsen im Raum in vektorieller und in Koordinatenform angeben.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meinen sie im Ursprung?

Genau. Freude (Übrigens duzen wir uns alle hier)

Ich weiß nicht genau, was Du mit "zwei Werte" meinst. Mach doch einfach ein Beispiel, wie ich vorgeschlagen habe.
Richte den Stützvektor auf den Koordinatenursprung, und als Richtungsvektor nimm den Verbindungsvektor - z. B. - zwischen (7 0 0) und (3 0 0).

Was ist das für eine Gerade?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

(4 0 0) = (2 5 -9) + µ(6 4 2)
(4 0 0) - (2 5 -9) = µ(6 4 2)
(2 -5 9) = µ(6 4 2)

(6 0 0) = (2 5 -9) + µ(6 4 2)
(6 0 0) - (2 5 -9) = µ(6 4 2)
(4 -5 9) = µ(6 4 2)

so?
Oder muss ich beim Stützvektor die Vorzeichen umdrehen, sodass er auf den Ursprung zeigt?
Ich nehme mal an, dass es eine Ursprungsgerade sein soll?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ursprungsgerade soll es werden, ja, aber wozu nimmst Du den Richtungsvektor der ersten Geraden? Die hat doch mit den Koordinatenachsen nichts zu tun . . . verwirrt
Hätte jetzt gedacht, dass Du das hinkriegst, nachdem es bei der ersten Gerade geklappt hat.

Na gut, also Stützvektor kann nur sein:

Der Richtungsvektor gemäß meinem Vorschlag:

Das ergibt diese Gerade:

Jetzt nochmal: was ist das für eine Gerade?
Könnte man den RV noch vereinfachen?
Könnte man den Stützvektor weglassen?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ursprungsgerade.
Und den Stützvektor kann man weglassen.

also:

Aber was hat das jetzt mit meiner Aufgabe zu tun?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ursprungsgerade - ja, ist richtig.
Stützvektor kann man weglassen - auch richtig.
Aber was Du mit dem RV gemacht hast, ist eine Verstümmelung. Unter Vereinfachen meinte ich was anderes.

Davon können wir ausgehen:

Damit kannst Du Punkte bzw. Ortsvektoren erzeugen, die so aussehen:

Sie alle haben eine x-Koordinate, die von 0 verschieden sein kann, die beiden anderen Koordinaten sind 0. Welche Koordinatenachse ergibt sich wohl aus der Menge all dieser Punkte?

Da es für die Gerade an sich völlig egal ist, ob jetzt diese x-Koordinate oder nur heißt, kann man, der Einfachheit halber, als RV der Gerade gleich nehmen - das meinte ich mit "vereinfachen".

Diesen Überlegungen entsprechend kannst Du auch die beiden anderen Koordinatenachsen definieren.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

so?





So also zur Aufgabenstellung. Die Geradengleichungen der drei Koordinatenachsen im Raum kann ich in vektorieller Form angeben aber nicht in der Koordinatenform. Warum?
Soll das dann eine Funfrage sein?! Soll ich dazu eine Erklärung schreiben?

Die vektorielle Form lautet ja:



Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist richtig, aber das letzte Gleichheitszeichen macht mir Bauchweh.

Du musst dann eben gleich als Richtungsvektor bzw. nehmen.

Die Koordinatenform einer Gerade im Raum ist deshalb nicht möglich, weil eine Gerade unendlich viele Normalvektoren hat. Und ein Normalvektor und ein Stützvektor ergeben im Raum eine Ebene.
Das sollte in Deinem Lehrbuch genauer erklärt sein; sonst sieh Dich um auf Seiten wie z. B. dierser hier.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Dann schreib ich das zu der Aufgabenstellung dazu.
Das es unendlich viele Normalenvektoren im 3D-Raum einer Geraden gibt, weis ich jetzt.
Braucht man einen Normalenvektor um in die Koordinatenform umzurechnen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Umrechnen brauchst du den NV nicht; Du kannst z. B. die Parametergleichung einer Ebene in drei lineare Gleichungen auflösen und die Parameter eliminieren und hast die Koordinatenform der Ebene. Aber eine Ebene hat im Prinzip nur einen NV (bzw. sind alle voneinander linear abhängig).
Das werdet Ihr aber bei Ebenen noch genauer durchnehmen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »