zweistufiges Zufallsexperiment

10.05.2013, 14:38	LisaFee	Auf diesen Beitrag antworten »
zweistufiges Zufallsexperiment Meine Frage: Hallo! Ich bin neu hier und wollte mal nachfragen, ob sich jemand mit zweistufigen Zufallsexperimenten auskennt. Hierzu hätte ich eine Aufgabe, deren Lösung ich schon habe, sie aber nicht ganz nachvollziehen kann: An einem Tetraeder seinen die vier Eckpunkte durchnummeriert von 1 bis 4. Es werde mit dem Tetraeder gewürfelt und die Nummer N $\begin{eqnarray} \in \left\{ 1,2,3,4\right\} \end{eqnarray}$ der nach oeben zeigenden Spitze notiert. Anschließend wird der Tetraeder weitere N Mal geworfen und das Maximum m über alle neuen Würfe notiert. Modellieren Sie dieses Zufallsexperiment als zweistufiges Experiment mit Grundraum Omega = kartesisches Produkt von Omega 1 und Omega 2 = $\begin{eqnarray} \left\{ 1,2,3,4\right\}^2 \end{eqnarray}$ , indem Sie die Startverteilung p1 und für w1 $\begin{eqnarray} \in \ \end{eqnarray}$ Omega 1 die Übergangswahrscheinlichkeiten p2( \|w1) angeben. Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf iregndweine der 4 Zahlen zu würfeln ist ja gerade 1/4. Wenn man nun zunächst eine 1 würfelt, dann ist das Maximum ja gerade die gewürfelte Zahl bei den weiteren Würfen, also auch 1/4. --> p2(N\|1)=1/4 Meine Frage ist jedoch jetzt, wie sieht das ganze aus, wenn ich im ersten Wurf z.B. eine 2 würfle? In meiner Lösung steht, dass p2(1\|2) =1/16 und P2(2\|2) =1/16*(1+2)=3/16. Das kann ich irgendwie gar nicht nachvollziehen und sitze aber schon ziemlich lange vor dieser Lösung. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Das wäre echt super! Vielen Dank schon einmal. LisaFee
10.05.2013, 14:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} N=2 \end{eqnarray}$ Würfen gibt es folgende Möglichkeiten, um auf Maximum $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ zu kommen: $\begin{eqnarray} m=1 \end{eqnarray}$ : Nur dann, wenn (1,1) geworfen wird. $\begin{eqnarray} m=2 \end{eqnarray}$ : Falls (1,2), (2,1) oder (2,2) geworfen wird. $\begin{eqnarray} m=3 \end{eqnarray}$ : Falls (1,3), (2,3), (3,1), (3,2) oder (3,3) geworfen wird. ...
10.05.2013, 14:46	LisaFee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohje, das ist ja ganz einfach...wie peinlich Vielen Dank für die schnelle Antwort! Supi!
10.05.2013, 15:17	LisaFee	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine kleine Frage ist mir jetzt doch noch aufgekommen... In der Musterlösung werden bis N=4 alle Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Maxima berechnet. In der Aufgabe steht jedoch, ich soll ein zweistufiges Experiment modellieren...wwarum berechnet man denn dann die Wahrscheinlichkeiten für N=4 Würfe? (Wäre das nicht ein 4-stufiges Experiment?) Vielen Dank schon einmal
10.05.2013, 15:26	LisaFee	Auf diesen Beitrag antworten »
Bzw. wenn man weitere N Mal werfen darf, dann dürfte man doch insgesamt N+1 Mal würfeln, und dann müsste man es doch bis zum 5ten Wurf berechnen, oder?
10.05.2013, 16:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du scheinst "Würfe" und "Stufen" miteinander zu verwechseln. Dabei ist doch alles ganz klar beschrieben: Die erste Stufe besteht aus einem Wurf, die dabei gewürfelte Augenzahl sei mit $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ bezeichnet. Die zweite Stufe besteht aus $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Würfen, es fallen dann $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Augenzahlen an, deren Maximum mit $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ bezeichnet wird.
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10.05.2013, 16:26	LisaFee	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, ich glaube jetzt hab ichs endgültig verstanden...ich war gerade etwas verwirrt wegen der Augenzahl N im ersten Wurf und den N Würfen in der 2-ten Stufe...sry...! Vielen Dank für die Erklärung ;-)

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