Schnittgerade zweier Ebenen berechnen

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Schnittgerade zweier Ebenen berechnen
Hallo,

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.





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Vorgang, ich erstelle ein Gleichungssystem, in der ich eine Variable durch einen Parameter ersetze und die beiden anderen in Bezug dazu umforme. verwirrt
Warum funktioniert dies überhaupt?




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Dies setze ich e_1 ein.









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=




lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Sicher? Ich bekomme hier ein Plus, da hat sich anscheinend einer von uns beiden verrechnet. verwirrt

Zur Notation: Die Geradengleichung wird mit angekündigt, nicht mit

Zwei Ebenengleichungen ergeben ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit drei Variablen, dies ist unterbestimmt und führt im Schnittfall zu unendlich vielen Lösungen bzw. einer Lösungsdarstellung mit Parameter. Alles andere wäre auch schlimm: Zwei Ebenen können sich nicht ausschließlich in einem einzigen Punkt schneiden.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen berechnen
Es ist eine Schnittgerade, die unendlich lang ist.

Warum darf ich eine beliebige koordinate mit einem Parameter versehen?









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=




lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Geradengleichung stimmt nun, mich irritiert aber immer noch das Schaue bitte in Deinen Unterlagen nach, wie ihr das in der Schule notiert.

Zitat:
Es ist eine Schnittgerade, die unendlich lang ist.
Alle Geraden sind unendlich lang. smile

Zitat:
Warum darf ich eine beliebige koordinate mit einem Parameter versehen?
Keine Koordinate ist besser als eine andere. Du könntest auch z.B setzen und damit die Geradengleichung aufstellen. Dies ergäbe dann einen anderen Stützvektor, beschriebe aber die selbe Gerade.
In der Parametergleichung einer Geraden haben Koordinaten nichts verloren. Sie müssen weg. Man ersetzt also zu Anfang eine von ihnen und rechnet sich langsam durchs Gleichungssystem, bis alle weg sind.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen berechnen
Ich habe dies bei der Nachhilfe gemacht. Im Unterricht selber haben wir keine Beispiele gemacht, es ist aber im Stoffgebiet.



=



Bis auf diesen Teil habe ich es verstanden:

In der Parametergleichung einer Geraden haben Koordinaten nichts verloren. Sie müssen weg. Man ersetzt also zu Anfang eine von ihnen und rechnet sich langsam durchs Gleichungssystem, bis alle weg sind.

Es ist ja auch irrgendwie seltsam, ich rechne mit etwas 3D und erhalte etwas 2D.
Graphisch gesehen verstehe ich es natürlich. Freude


lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »



Das rote Zeug kann weg, das wäre sonst doppelt aufgeführt.
Zitat:
bis alle weg sind

Wenn mein Telefon nicht geklingelt hätte, hätte ich besser geschrieben "bis ersetzt wurden."

Die Gerade verläuft selbstverständlich im dreidimensionalen Raum! Dein "2D-Gedanke" ist mir etwas schleierhaft.
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



oder:




Zitat:

Die Gerade verläuft selbstverständlich im dreidimensionalen Raum! Dein "2D-Gedanke" ist mir etwas schleierhaft.


Fehler von mir. 3D. Freude

Hier ist es aber soweit richtig:
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Hier ist es aber soweit richtig:


Dies sollte anscheinend über den Geradengleichungen stehen. Ja, so sind sie richtig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist es aber richtig:



Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dies nun eine Feststellung oder eine Frage?
Falls Feststellung: Ja, das war als Zwischenschritt richtig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Hier ist es aber richtig:



Freude


Ich war mir hier unsicher, da ich hier beides habe, was ich bei der Geradengleichung nicht durfte.(falsch war)

= Variablenvec. verwirrt

opi Auf diesen Beitrag antworten »

Mist. Ich hatte als gelesen. unglücklich

Zur Klarstellung: Beginne Deine Geradengleichungen mit oder mit

ist nicht verkehrt, der Vektor wird aber doppelt aufgeführt.

Das hat den Charme von 3+4 = 7 = 7 = 5+2.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

= Variablenvektor nennt man diesen verwirrt


Danke für deine Hilfe. Freude Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ausdruck "Variablenvektor" ist mir nicht geläufig, würde aber passen.

Gern geschehen! Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wie nennt man diesen den sonst verwirrt

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

= Variablenvektor nennt man diesen verwirrt


Wie wird dieser den genannt?
Es ist doch einfach ein beliebiger Punkt der Ebene.

lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Aufgabe war es ein beliebiger Punkt der Geraden.

Allgemein:
gibt einen beliebigen Punkt einer Geraden, Ebene, Kreis oder sonstwas an, ist die Spaltenschreibweise dieses Vektors.
Eine andere Benennung ist mir nicht bekannt, evtl. aber in anderen Regionen Deutschlands oder in Österreich vorhanden. verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wusste bisdato überhaupt nicht wie es genannt wird.

Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Eine andere Frage dazu, um die Schnittgeraden zweier Ebenen zu erhalten, in der = 0 steht, z.B e = 3x + 4z = 0
in beiden Ebenen, reicht das Vektorprodukt mit dem Uhrsprung(000) als dessen Stützpunkt.

lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Im Sinne der Fragestellung: Ja.

Wenn der Ursprung (wir wollen bitte nicht auf einem Zeitmesser herumhüpfen!) des Koordinatensystems in beiden Ebenen liegt, so ist der Ursprung (besser: der Nullvektor) auch ein möglicher Stützvektor der Schnittgeradengleichung.

Das Vektorprodukt der Ebenennormalenvektoren ist der Richtungsvektor.

Zitat:
e = 3x + 4z = 0

Schreibe bitte nicht e= ..., sondern E: 3x + 4z = 0
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

E oder Epsilon. Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig ist vor allem der Doppelpunkt.
oder würden bedeuten, daß sich die Ebene nur und ausschließlich im Ursprung erstreckt.
Eine sonderbare Vorstellung. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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