Initialtopologie Satz Beweis

10.05.2013, 23:05	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Initialtopologie Satz Beweis Hallo folgenden Satz muss ich beweisen: Auf X gibt es bezüglich $\begin{eqnarray} (f_{i})_{i\in I} \end{eqnarray}$ eine eindeutig bestimmte Initialtopologie. Die Initialtopologie ist die gröbste Topologie auf X, für die die Abbildungen $\begin{eqnarray} f_{i}:X\rightarrow X_{i} \end{eqnarray}$ stetig sind, und sie besitzt $\begin{eqnarray} \mathcal{S} = \bigcup_{i \in I}\mathcal{M}_i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathcal{M}_{i}= \{f_{i}^{-1}(O)~\|~O\in \mathcal{O}_{i}\} \end{eqnarray}$ als Subbasis. Ich komm grad nicht weiter bei dem Part, wo ich zeigen soll, dass die von der Subbasis erzeugte Topologie auch wirklich eine ist, also quasi die 3 Axiome der Topologie zeigen. Meine Frage: Was sind hier die offenen Mengen? Irgendwie hab ich grad etwas den Überblick verloren und hoffe, ihr könnt mir kurz auf die Sprünge helfen! Lg Tobi

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