Formeln zur Steigungsberechnung (Differentialquotient)

11.05.2013, 12:00	Ichbinichunddubistdu	Auf diesen Beitrag antworten »
Formeln zur Steigungsberechnung (Differentialquotient) Meine Frage: Hier ist eine Formeln aus meinem Mathebuch: f´(x_0) = lim f(x)- f(x_0) x-> x_0 ------------ x - x_0 Meine Ideen: Mir ist die Formel soweit klar, nur kann man, wenn man die Steigung einer Funktion an der Stelle x_0 berechnen soll, das auch einfacher lösen? Und zwar so: Beispiel: Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle x_0 f(x) = x^2 ; x_0 = 2 Jetzt kann man das in die Formel einsetzen und ausrechnen, Lösung wäre 4 KANN MAN NICHT AUCH EINFACH DIE ABLEITUNG VON DER FUNKTION BILDEN UND DANN DIE 2 ALSO X_0 EINSETZEN? f´(x)= 2x jetzt die 2 für x einsetzten f`(x)= 2*2 und das wäre 4 Also ist das möglich oder war das nur Zufall, bei der Aufgabe? VIELEN DANK
11.05.2013, 12:17	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formeln zur Steigungsberechnung (Differentialquotient) Die Definition der Ableitung ist $\begin{eqnarray} f'(x_0)=\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Um die Ableitung, wie du es machst nutzen zu können, musst du jetzt nachweisen, dass, unter Verwendung dieser Definition, $\begin{eqnarray} f'(x)=(x^2)'=2x \end{eqnarray}$ ist.
14.05.2013, 18:04	Ichbinichunddubistdu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formeln zur Steigungsberechnung (Differentialquotient) Ok dankeschön. Das hat mir wirklich geholfen, mehr als du vllt denkst. Von daher... Danke

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