Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem

11.05.2013, 12:38	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem Meine Frage: Also, wenn man eine Koordinate in einem Raum spiegeln will, wie geht man dabei rechnerisch vor? Ein Beispiel ist der Punkt A(4/0/0). Wenn man den zum Beispiel an der X1X2-Ebene spiegeln will, wie rechnet man das? Und noch ein paar Fragen: 1.) Man kann anders als im 2D-Koordinatensystem nur an Ebenen spiegeln oder kann man auch an Graden spiegeln? Dann gäbe es ja auf jeden Fall mehrere Lösungen 2.) Es gibt ja auch andere Ebenen, die man selbst als Funktion (oder wie nennt man es dabei?) bestimmen kann, wie spiegelt man daran? 3.) Und wie spiegelt man im 2-Dimensionalen an einer Geraden? Meine Ideen: Also... Ich kann nur versuchen mir das räumlich vorzustellen. Dann müsste man bei der x2x3-Ebene ja einfach die Koordinaten bis auf die Koordinate x1, die darauf negativ bzw. positiv wird, so lassen, oder? Das wird aber bei anderen Ebenen, die im Raum sind komplizierter, denn die laufen ja nicht rechtwinklig wie die Ebenen an den Achsen... Ich suche aber sowieso den rechnerischen Weg... Ich könnte es auch zeichnen. Danke euch
11.05.2013, 13:22	Skyrider21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem Hey möchtegern55, was du ja gegeben hast, ist ja die Ebenengleichung (davon gehe ich jetzt einfach mal aus). Nun stellt man sich eine Hilfsgerade g auf, die durch den zu spiegelnden Punkt P und senkrecht durch die Ebene verläuft und man bekommt damit einen Schnittpunkt S. Wie könnte man jetzt weitermachen?
11.05.2013, 15:06	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem Vielleicht die Strecke und den Vektor berechnen (von dem Punkt P bis zum Berührpunkt mit der ausgedachten Gerade) Dann den Punkt genau mit der Strecke und den Vektor zu dem Berührpunkt auf der anderen Seite der Ebene berechnen?
11.05.2013, 22:51	Skyrider21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem Richtig, du hast dann die Strecke von P zu dem Schnittpunkt S und versuchst dann P' herauszubekommen, indem du $\begin{eqnarray} P' = S + \vec{PS} \end{eqnarray}$ ausrechnest. Somit bekommst du dann die Koordinaten für P'.
12.05.2013, 15:45	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem Reicht es nicht auch wenn man einfach nur den Vektor hat?
12.05.2013, 15:56	möchtegern55	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung von Koordinaten im 3D-Koordinatensystem und wenn die Ebene schräg steht? Wie findet man dann heraus, wo der Punkt S liegt, der ja die Hilfsgerade senkrecht durch die Ebene gehen lässt. Also, wie kriegt man denn dabei heraus wo ein senkrechter Punkt ist? Bei einer Ebene wie die x1x2 Ebene... da versteh ich das, da muss schließlich die Höhe einfach dann z.B. 0 sein, aber bei einer schrägen Ebene? Eine Ebene, wie zB $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0,5 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -1\\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich hoffe, dass diese Ebene schräg, also nicht parallel oder orthogonal zu irgendeiner x1 x2 x3 Ebene verläuft...
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