Bruchgleichung in quadratische Gleichung

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11.05.2013, 13:17	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung in quadratische Gleichung Hallo, kleines Problemchen. Aus einem Bruchterm soll eine quadratische Gleichung gemacht werden. An sich weiß ich, wie man vorgehen muss. Beispiel. $\begin{eqnarray} \frac{8-x}{2} - \frac{2x - 11}{x-3} = \frac{x-2}{6} \end{eqnarray}$ Da haben wir zuerst mit $\begin{eqnarray} 6(x-3) \end{eqnarray}$ multipliziert. Jetzt habe ich den die Gleichung $\begin{eqnarray} 3x- \frac{3x-10}{9-2x} = 2+ \frac{6x^2 - 40}{2x-1} \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich nicht mit was ich multiplizieren muss, um damit weiter rechnen zu können. Also die 2x steckt ja in beiden Termen aber ich weiß nicht, was mit der 1 und 9 ist... Kann jemand helfen?
11.05.2013, 13:38	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Schreib doch mal bitte ausführlich hin , was Du dann erhälst? ich habe etwas anderes.
11.05.2013, 14:17	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Hallo. Also ich tue mich generell schwer darin einen Hauptnenner zu finden. Mein Plan war es einfach mit $\begin{eqnarray} 9-2x \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} 2x-1 \end{eqnarray}$ zu multiplizieren aber dann ergibt es sich ein $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ und so komme ich bei der Diskrimantenrechnung dann nicht weiter. Ich schreib trotzdem mal, wie ich es gemacht hatte $\begin{eqnarray} 3x - \frac{3x-10}{9-2x} = 2 + \frac{6x^2 - 40}{2x-1} \end{eqnarray}$ multipliziert mit $\begin{eqnarray} (9- 2x) \end{eqnarray}$ Übrigens habe ich die 3x links und die 2 rechts erstmal außen vor gelassen. $\begin{eqnarray} \frac{3x-10}{9-2x}\cdot (9-2x) = \frac{6x^2-40}{2x-1} \cdot (9-2x) \end{eqnarray}$ Auf der linken Seite kürzt sich die 9-2x raus. Dann multpliziert mit 2x-1 $\begin{eqnarray} 3x-10 \cdot (2x-1) = \frac{6x^2 - 40}{2x-1} \cdot (2x-1) \cdot (9-2x) \end{eqnarray}$ Somit kürzt sich die 2x-1 auf der linken Seite raus und es bleibt $\begin{eqnarray} 3x- (3x-10)(2x-1) = 2+ (6x^2 -49)(9-2x) \end{eqnarray}$ Im letzten Schritt habe ich die 3x auf der rechten Seite und die 2 von der linken Seite vom Anfang wieder mit reingenommen. So und wenn ich das jetzt ausmultipliziere, dann bleibt eine Gleichung mit x^3 und es soll aber x^2 bleiben...
11.05.2013, 14:30	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} 6(x-3) \end{eqnarray}$ war doch richtig. ist doch der Hauptnenner Du erhäst dann: $\begin{eqnarray} \frac{(8-x) 6* (x-3)}{2} - \frac{(2x-11) 6 (x-3)}{x-3} =\frac{(x-2)6(x-3)}{6} \end{eqnarray*}$ und dann 6(x-3) auf beiden Seiten Mach das mal bitte
11.05.2013, 14:36	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Nee. Sorry. Hab mich missverständlich ausgedrückt. Die erste Aufgabe war nur ein Beispiel, um zu zeigen, was wir gemacht haben. Die zweite Aufgabe ist die, bei der ich jetzt nicht weiter komme. Also die mit den Nennern $\begin{eqnarray} 9-2x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2x-1 \end{eqnarray}$ .
11.05.2013, 15:13	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung habs jetzt verstanden: Ich empfehle Dir folgenden Weg , Deiner ist zu aufwendig, deswegen: Bilde getrennt auf jeder Seite den Hauptnenner , dann hast Du 2 Brüche und multiplziere dann überkreuz PS: dann fällt auch das Glied mit $\begin{eqnarray} x^{3} \end{eqnarray}$ weg.
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11.05.2013, 15:50	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Hmm. Wie genau meinst du das? Nehmen wir mal als Beispiel die linke Seite. Meinst du damit, dass der Hauptnenner hierbei $\begin{eqnarray} 9-2x \end{eqnarray}$ ist und ich damit die $\begin{eqnarray} 3x \end{eqnarray}$ multplizieren soll? Also $\begin{eqnarray} 3x \cdot (9-2x) - \frac{3x-10}{9-2x} \end{eqnarray}$ und sich somit die $\begin{eqnarray} 9-2x \end{eqnarray}$ komplett rauskürzt und nur $\begin{eqnarray} 3x - 3x-10 = -10 \end{eqnarray}$ bleibt. Tut mir leid, dass ich das nicht verstehe. Bin in Mathe keine Leuchte...
11.05.2013, 15:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung was ich meine: $\begin{eqnarray} \frac{3x(9-2x) -(3x-10)}{9-2x} = \frac{2(2x-1) +6x^{2} -40}{2x -1} \end{eqnarray}$ dann ausmultiplizieren und dann über kreuz weiter
11.05.2013, 16:29	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Okay, ich multpliziere jetzt mal aus. $\begin{eqnarray} \frac{18x - 6x^2 - (3x - 10)}{9-2x} = \frac{4x - 2 + 6x^2 -40}{2x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{15x - 6x^2 - 10}{9-2x} = \frac{4x + 6x -42}{2x - 1} \end{eqnarray}$ Und was mach ich jetzt über Kreuz?
11.05.2013, 16:36	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung leider 3 Fehler auf den linken Seite: Wieviel ist 3* 9x und was ergibt -(-10) auf der rechten Seite denke ein Abschreibfehler , das Quadrat bei de 6 fehlt
11.05.2013, 16:52	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Ui. Danke für die aufmerksame Korrektur. Also $\begin{eqnarray} \frac{24x - 6x^2 + 10}{9-2x} = \frac{4x + 6x^2 - 42}{2x-1} \end{eqnarray}$
11.05.2013, 16:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung so jetzt bitte Zähler des linken Ausdrucks * Nenner des rechten und Nenner des linken Ausdruckes mit dem Zähler des rechten Ausdrucks multiplizieren Was ergibt das?
11.05.2013, 17:26	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Also so $\begin{eqnarray} (2x-1)(24x - 6x^2 +10) = (9-2x)(4x + 6x^2 -42) \end{eqnarray}$ Ausmultpliziert und zusammengefasst: $\begin{eqnarray} 54x^2 - 12x^3 -4x -10 = 46x^2 -12x^3 + 120x -378 \end{eqnarray}$ Auf eine Seite gebracht bleibt noch $\begin{eqnarray} 8x^2 - 124x + 368 \end{eqnarray}$ Stimmt das?
11.05.2013, 17:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Klasse ja stimmt Was kommt dann raus? rechts steht noch=0
11.05.2013, 19:19	Angel92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung in quadratische Gleichung Yippie !! Okay, ich rechne gleich noch die Lösungen aus. $\begin{eqnarray} 8x^2 - 124x + 368 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta = (-124)^2 -4 \cdot 8 \cdot 368 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 15376 - 11776 = 3600 \end{eqnarray}$ Also gibt es zwei reelle Lösungen. $\begin{eqnarray} x_{1/2} = \frac{124 \pm \sqrt{3600}}{16} = \frac{124 \pm60}{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = \frac {184}{16} = \frac{23}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = \frac{64}{16}= 4 \end{eqnarray}$ Laut Probe von Vieta stimmt das Ergebnis! Ich danke dir viel vielmals für deine nette und geduldige Hilfe !

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