Interpretation von Betragsgleichungen |
| 11.05.2013, 15:47 | Mickey Blue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpretation von Betragsgleichungen ich habe ein kleines Problem mit der Interpretation der Lösungen von Betragsgleichungen. Sobald mehrere Betragsterme auftauchen, weiß ich nicht mehr, wie ich die Lösung interpretieren soll und im endeffekt welche Lösungsmenge denn jetzt auch vorhanden ist. zB. komme ich bei |x-3|-|x-5|=2 auf folgende Lösungen: 1) Für |x-3| >0 & |x-5| > 0: 2=2 2) Für |x-3| >0 & |x-5| < 0: x=5 3) Für |x-3|< 0 & |x-5| > 0: x=3 4) Für |x-3| < 0 & |x-5| < 0: -2=2 1 und 4 sind für mich jetzt trivial und ich würde mich nur mit den Lösungen für x beschäftigen. Sprich 2 und 3 seperat in die Betragsgleichung einsetzten und überprüfen, ob eine wahre Aussage dabei heraus kommt. Somit komme ich auf eine Lösungsmenge von {3} . . . In der Musterlösung ist die Lösungsmenge aber die leere Menge. Kann mir jemand erklären, wie ich das hier erkennen soll? |
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| 11.05.2013, 16:01 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Interpretation von Betragsgleichungen
Beträge sind nicht negativ kurz: du machst da verwunderliche Sachen .. Tipp: untersuche deine Ungleichung für folgende drei Intervalle: 1) x<3 2) 3<= x<=5 3) x>5 und schau da jeweils was da geschieht, wenn du die Betragszeichen weglässt ach ja -> hast du die Definition von |a| schon mal angeschaut? es ist : |a| = a WENN a>=0 |a| = - a WENN a<0 ok? |
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| 11.05.2013, 18:56 | Mickey Blue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm . . . ok, dann hab ich meinen Anfang falsch definiert, aber trotzdem richtig gerechnet. Merk ich mir . . . danke! Mir fehlt leider aber immer noch der Gedankensprung, wie ich die Lösungsmenge interpretieren soll . . . was ändert das bildllich, wenn ich meine Intervalle (die im Übrigen doch eig insgesamt vier sein müssten) so definiere, wie du? Und mein Hauptproblem . . . wie soll ich die Lösungen interpretieren? Ja, die definition von |a| kenn ich und mir leuchtet deine richtige Intervallschreibweise schon ein . . . |
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| 11.05.2013, 21:37 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du willst herausfinden, für welche x die Betragsgleichung : |x-3|-|x-5|=2 erfüllt ist ? also überlege zB so: für alle x>5 ist sowohl x-3 als auch x-5 positiv -> also kannst du die Betragszeichen weglassen: dh, für x>5 sieht es so aus : (x-3) -(x-5) = 2 x-3 -x+5 =2 -3+5 = 2 2=2 und das ist eine Aussage, die für alle x>5 wahr ist also ist der erste Teil deiner Lösungsmenge L={ x| x>5 } wenn du willst, kannst du mit einem Schnelltest mit irgendeinem Zahlenwert für x die Aussage kurz überprüfen: Beispiel x=11 (das ist grösser als 5 ) -> |11-3|=8 |11-5| = 6 |11-3|-|11-5| = 8-6= 2 -> wahre Aussage! überlege nun entsprechend für die beiden restlichen Fälle , also wenn 2) 3<=x<=5 .................. (Ergebnis könnte sein: genau nur ein x-Wert .. welcher?) 3) x<3 ...........(Ergebnis: es gibt in diesem Intervall keine weiteren x-Werte, die deine Betragsgleichung erfüllen - oder?) probiers mal.. . |
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