Probleme beim Zusammenfassen einer Integralaufgabe

11.05.2013, 17:25	Brazzersonly	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme beim Zusammenfassen einer Integralaufgabe Aufgabe: Bestimmen Sie ein m $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ so, dass der Flächeninhalt zwischen der Funktionen $\begin{eqnarray} \! f(x)= x^{3}-3x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \! g(x)= mx \end{eqnarray}$ genau 1 ist! Meine Idee:* Als erstes die Schnittstellen berechnen: $\begin{eqnarray} \! d(x)= x^{3}-3x-mx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= x^{3}-3x-mx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> x1 = 0 <br /> x2 = \sqrt{3+m} \end{eqnarray}$ Anschließend das Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^b \! d(x) \, dx =- 0,5 \end{eqnarray}$ Symmetrie beachten $\begin{eqnarray} b= \sqrt{3+m} \end{eqnarray}$ Aufleiten und einsetzen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} ((\sqrt{3+m})^{4}) - \frac{3}{2}((\sqrt{3+m})^{2}) - \frac{1}{2}m (\sqrt{3+m})^{2}=-0,5 \end{eqnarray}$ Wie kann ich das auflösen? Ich habe paar mal versucht habe jedoch immer das falsche Ergebnis bekommen. Ist dies bis hierhin richtig? Das richtige Ergebnis ist m = -2,82, habe ich durch Probieren mit GeoGebra gelöst.
11.05.2013, 17:40	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme beim Zusammenfassen einer Integralaufgabe Richtig ist es, ich würde jedoch am Anfang schon zusammenfassen $\begin{eqnarray} -3x-mx=-(3+m)x \end{eqnarray}$ Dann erhält man als Stammfunktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x^4- \frac{1}{2}(3+m)x^2 \end{eqnarray}$ Du kannst auch in deiner Stammfunktion das Distributivgesetz anwenden......... kommst du nun weiter?
11.05.2013, 17:54	Brazzersonly	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{4}(\sqrt{3+m})^{4}-\frac{1}{2}(3+m)(\sqrt{3+m})^{2}=-0,5<br /> <br /> \frac{1}{4}(3+m)(3+m)- \frac{1}{2}(3+m)(3+m)=-0,5<br /> -\frac{1}{4}(3+m)(3+m)=-0,5<br /> -\frac{9}{4}--\frac{3}{2}m--\frac{1}{4}m^{2}=-0,5<br /> <br /> m1= -1,58<br /> m2= -4,1414<br /> \end{eqnarray}$ Kann einer bestätigen ob das richtig ist? Vielen Dank.
11.05.2013, 18:42	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, es ist $\begin{eqnarray} m = -3 \pm \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Allerdings sind deine Umforumgen etwas umständlich, du hast: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{4} (3+m)^2=- \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Anstatt die Klammern aufzulösen würde ich den ganzen Kram mit -4 multiplizieren und dann die Wurzel ziehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »