Umgekehrte Kurvendiskussion

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11.05.2013, 19:09	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgekehrte Kurvendiskussion Hallo zusammen, sitze vor folgendem Beispiel: Eine Polynomfunktion dritten Grades schneidet die y-Achse im Tiefpunkt, hat den Wendepunkt W(-2/y) und die Wendetangente 12x+y+8=0 Ermitteln Sie die FUnktionsgleichung Mir fehlt im Prinzip nur mehr eine Gleichung, da ich nicht weiß was ich mit der Information über den Tiefpunkt anfangen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen.
11.05.2013, 19:13	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umgekehrte Kurvendiskussion Hallo, 1. Welchen x-Wert hat der Tiefpunkt? 2. Welchen Wert hat die Steigung an dieser Stelle?
11.05.2013, 19:19	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das is das Problem. Weder der x-Wert noch die Steigung ist bekannt. =(
11.05.2013, 19:33	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wenn der Graph im Tiefpunkt die y-Achse schneidet, dann liegt der Tiefpunkt auf der y-Achse. Welchen x-Wert haben alle Punkte auf der y-Achse? 2. Eine Polynomfunktion 3. Grades heißt ganz allgemein $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ Um die Steigung an einer Stelle berechnen zu können brauchst Du die erste Ableitung.
11.05.2013, 19:39	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die erste Ableitung ist f'(x) = 3ax² + 2bx + c Und was nun? ICh weiß das x=0 beim Tiefpunkt. Aber wie lautet jetzt die Gleichung? y=c ??? Tut mir leid ich weiß es wirklich nicht^^
11.05.2013, 19:44	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Steigung hat denn der Graph im Tiefpunkt?
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11.05.2013, 19:45	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung ist nicht angegeben oder kann man die selbst ausrechnen?
11.05.2013, 19:47	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz allgemein: Wie groß ist die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Extrempunkt? (Ein Tiefpunkt ist ein Extrempunkt!)
11.05.2013, 19:47	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja tut mir Leid die STeigung ist natürlich 0. Ich Idiot^^ Und was nun?
11.05.2013, 19:53	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Na bitte, geht doch Du kennst die Gleichung der Ableitung, Du kennst den x-Wert, den Du in diese Gleichung einsetzen musst und Du weißt, was herauskommt. Damit kannst den Wert eines Parameters bestimmen. Tue solches.
11.05.2013, 19:55	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
0=c oder wie?
11.05.2013, 19:59	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! Nun musst Du alle Angaben zu dem Wendepunkt benutzen: 1. Der Wendepunkte hat den x-Wert -2 2. Der wendepunkt liegt auf der Wendetangente. Bestimme den y-Wert des Wendepunktes. 3. Welche Steigung hat die Wendetangente? 4. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Fnktion einen Wendepunkt hat?
11.05.2013, 20:07	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die restlichen Gleichungen hab ich eigentlich. Könntest du es kontrollieren? Für den y-Wert hab ich 16 bekommen. Für die Steigung 12 Wendepunkt = 2.Ableitung =>>> Ich setzte x Wert ein ===>>> 1.Gleichung 0=-12a+2b Steigung = f'(x) ==>>> 2.Gleichung -12 = - 6a - 4b + c Wendepunkt ist Teil von f(x) =>>>> 16 = - 8a + 4b - 2c + d = 3.Gleichung UNd dann wäre da halt noch 0=c STimmt das bisher?
11.05.2013, 20:13	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Die Gleichung mit der 2. Ableitung ist richtig. 2. Die Steigung der Wendetangente ist m = -12: f'(-2) = 12a - 4b = -12 Aus diesen beiden Gleichungen erst einmal a und b bestimmen. Ganz zum Schluss den Wert von d.
11.05.2013, 20:22	TomTom8	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich hab a = 1 , b = 6 und für d = 0 Vielen Dank für Hilfe!!!
11.05.2013, 20:23	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig! Gern geschehen +

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