Differenzieren

Neue Frage »

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzieren
Hallo,

Hier einige Übungen, bitte einen Blick drüber werfen, ob es richtig ist. Freude

a.






b.




c.




d.






e.







lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Tipso,

gehen wir sie nacheinander durch.

a) Die Kettenregel wurde nicht berücksichtigt. Du hast richtige Elemente drin, aber insgesamt leider falsch. Versuch es nochmals. Schau auch gern nochmals nach, wie die das mit der Kettenregel war Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
hi Wink ,

a.






verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nun sehr gut Freude .
(Abgesehen vom Latexfehler^^ Ich korrigiere ihn gleich, wenn du es selbst nicht tust)



Gleich weiter zur b)

Ich hatte es gerade bei dem anderen Thread gesagt -> die e-Funktion bleibt wie sie ist.
Nutze die Kettenregel.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
b.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe die Regel im anderen Thread:


Vllt pausieren wir auch in einem Thread. Dann bist du erstens mehr auf eine Aufgabe konzentiert und wir haben keine solche Überschneidungen Augenzwinkern .
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
Freude

Machen wir diesen zuerst fertig?


b.




Bei der allgemeinen Form verstehe ich nicht ganz was u'(x) genau ist bzw. was u hier genau ist.

Mein Tipp:

u = 2x + 3
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Annahme ist korrekt. u(x)=2x+3.
Nun finde u'(x). Die deinige Ableitung ist falsch.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
b.




Mein Fehler



u = 2

u(x) = 2x

u(x) + c = 2x + 3

ist die so richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

u = 2

Hier meinst du sicher u'.
Sonst aber korrekt. Zumindest der untere Teil. Warum setzt du nicht um, was du sagst?
Lass das x in y'(x) weg.



Ok?




Dann weiter zur c)
Wieder das Stichwort: Kettenregel.
Versuch es nochmals.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
Ich meinte schon u.

Was ist u?

u(x) = 2x + 3

c.





Verstehe nicht warum dies falsch ist?
Warum brauche ich die kettenregel?

In meinen Unterlagen heißt es:



Equester Auf diesen Beitrag antworten »

b)
Richtig: u=2x+3, somit deren Ableitung u'=2.
So hattest du es doch gemeint? Abgesehen von dem fehlenden ' war alles richtig.


c) Ja, (sin(x))'=cos(x). Wir aber haben nun 1/sin(x). Hier verlangt es nach der Kettenregel.

u(v)=1/v
u'(v)=?

v(x)=sin(x)
v'(x)=?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
b.
Freude

Ich habe es nun richtig verstanden, ich habe mich da leider etwas vertan ..

Achso, Quotientenregel. geschockt

c.




Equester Auf diesen Beitrag antworten »

b) gut Augenzwinkern .

c) Yup, das wäre eine Alternative.

Um die Kettenregel zu verwenden:


u(v)=1/v
u'(v)=-1/v²

v(x)=sin(x)
v'(x)=cos(x)

u(v(x))'=u'(v)*v'=-1/v²*cos(x)=-1/sin²(x)*cos(x)

Also genau das gleiche wie bei dir Augenzwinkern .


d)
Kettenregel...^^
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
Freude

d.






e.








bei e geht wohl auch die kettenregel verwirrt

Ist zwischen den Funktionen ein = notwendig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die d) ist korrekt aber unvollständig. Du musst vollständig kürzen. Sonst aber korrekt.

e)
Richtig ist (Quotientenregel ist hier durchaus angebracht):


Die darauffolgende Vereinfachung, ist aber falsch.
Behalte den trigonometrischen Pythagoras im Hinterkopf:


Zitat:
Ist zwischen den Funktionen ein = notwendig?

Wie meinen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
Wie ich = meine.

d.

=


=

=



jetzt fertig?

e.








bei e geht wohl auch die kettenregel verwirrt verwirrt statt der Quotientenregel? (Immer).
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Gleichheitszeichen würde ich so nicht setzen. Teilweise sogar falsch.
Es ist .

Und ansonsten weist du ja immer darauf hin, dass du immer y'(x) (oder y(x) meinst). Passt also wie du es geschrieben hattest.

Statt
Zitat:

=



hättest du auch





schreiben können. Dir also das y'(x) sparen, da es sich auch auf die folgende Zeile bezieht.

Nene, bei der e ist schon die Quotientenregel das Mittel der Wahl Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

sonst passt alles?

Warum war bei c. sowohl Quotientenregel als auch die kettenregel möglich?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup.

Da hattest du eine Verkettung, wie gezeigt, was dir ein relativ einfaches Anwenden der Kettenregel erlaubt Augenzwinkern . Welche der Regeln du anwendest ist aber egal. Solange sie richtig angewandt wird.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste es aber bei e. auch erlaubt sein. verwirrt

Ich mache im zweiten Thread weiter. Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Seh ich grad keine Möglichkeit die Kettenregel sinnvoll anzusetzen.
Yup machen wir drüben weiter, wobei ich demnächst in die Heia entschwinde.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe aber es ist erlaubt.

Damit meine ich, sin(x) im Nenner geht in den Zähler (sin(x))^{-1})
Dann habe ich die Möglichkeit die Produkt und kettenregel anzuwenden. verwirrt

Ich werde Morgen den Vergleich anstellen. Freude

Gute Nacht.
Danke für deine Hilfe.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar richtig, aber das ist prinzipiell nichts anderes als die Quotientenregel Augenzwinkern .


Gerne und gute Nacht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hm,

schließe ich daraus, dass die kettenregel angewandt die Quotientenregel ergibt. verwirrt

lg
ps.
g8 Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nope, die Quotientenregel ist eine Abart der Produktregel^^.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren
Wink

Es handelt sich bei beiden Fällen um eine Division, ich darf aber bei der Einen auch die
kettenregel anwenden, bei der anderen hingegen nicht. verwirrt

c.





e.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Erstere hat die Grundform 1/x, was eben leicht erlaubt die Kettenregel zu verwenden. Das gilt nicht für den tan(x).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

1.

Ich sehe hier aber nur eine Funktion.


2.

Ich verstehe nicht ganz, was es mit dem tan(x) zu tun hat.

Wäre es gegeben als:


wäre es dann möglich?

verstehe hier noch nicht ganz den Unterschied zu:



Rein von der Notation ist natürlich (tan(x)) mehr, dessen Bedeutung ist mir nicht ganz bewusst.

Die Funktion von tan(x) =(verstehe ich nicht ganz).

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester

Um die Kettenregel zu verwenden:


u(v)=1/v
u'(v)=-1/v²

v(x)=sin(x)
v'(x)=cos(x)

u(v(x))'=u'(v)*v'=-1/v²*cos(x)=-1/sin²(x)*cos(x)

Also genau das gleiche wie bei dir Augenzwinkern .


Soviel nochmals zur Kettenregel.


Gut, das mit dem "tangens" war lapidar formuliert. Ich meine durchaus die Umschreibung zu sin(x)/cos(x).

Das kannst du nicht direkt auf die Form im obigen Zitat umformen. Weswegen die Kettenregel eher unpraktisch ist. Bzw. ich nicht mal eine direkte Anwendung dieser sehe. Es ist einfach die Produkt- bzw. Quotientenregel.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hier wurde abgeleitet

u(v)=1/v
u'(v)=-1/v²

und jetzt von

u'(v)=-1/v²
die kettenregel gebildet.

bei 2. habe ich zwei Funktionen, deshalb ist die kettenregel nicht möglich. verwirrt

Weil ich hätte ja an sich auch schreiben können und daraufhin die Produktregel aber eben nicht die kettenregel.



Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so sehe ich das auch Freude .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Muss ich hier die Potenz oder kettenregel verwenden?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel ist hier natürlich das Stichwort. Immerhin haben wir ja den Cosinus.
Ansonsten kannst du auch die Quotientenregel verwenden Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »