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Differenzieren 2
Hallo,

Hier der zweite Teil der Aufgaben. Freude


f.



g.



h.



i.





j.

kettenregel?




lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier eins nach dem anderen.

f) Die e-Funktion ist besonders schön was das Ableiten und Integrieren angeht. Sie bleibt immer wie sie ist. Ändert sich nie! Die -1 ist also schonmal falsch.

Zudem haben wir nicht die Form vorliegen! Die von dir angewandte Potenzregel ist also die falsche. Nutze vielmehr die Möglichkeiten der Kettenregel Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
hi Wink

Hier bin ich besonders unsicher.

f.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zeigs dir mal hier. Die Regel solltest du dir dann merken und dann auch gleich umsetzen Augenzwinkern .

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
f.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt Freude .

Weiter zur g.
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
produktregel.
g.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh Idee!

So ists gut Freude .

h)
Die ist nun etwas schwieriger. So schwierig, dass ich sie gerne auf in die Früh verschieben wöllt Augenzwinkern .

Als Tipp soweit: Schreibe den Term als e-Funktion


Falls du noch weiterarbeiten willst
i) Das kommentiere ich nicht. Versuch es erneut.

j) Das ist richtig gelöst Freude .
Achte aber darauf, dass der Logarithmus eine Funktion ist. Er kann nicht einfach leer stehen. Es ist ln(x)² gemeint und nicht etwa ln²!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe. Freude

Bis Morgen. Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
soweit sollte es passen.

i.





j.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Ableitung bei i)?

Berücksichtige, dass du einen Quotienten hast. Welche Regel bietet sich also offensichtlich an?


j) passt nun auch von der Schreibweise Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
i.




Ich darf hier rein Theoretisch doch auf den Nenner in den Zähler holen und daraufhin die
Produktregel anwenden?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, nun ist es korrekt Freude .

Ja natürlich. Wie ich schon erwähnte ist die Quotientenregel eigentlich nichts anderes als die Produktregel Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
offen ist noch:

h.




Wenn ich diesen in den Zähler hole, habe ich dann aber nicht eine verkettung?

i.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

i) ist korrekt.
Nun Produktregel.

Ahh, hatte ich fast vergessen Augenzwinkern .
Nein, wir haben nicht die Form f(x)=x^n vorliegen!
Die Potenzregel ist also nicht anzuwenden.

Vielmehr meinen Tipp mit der e-Funktion.


(Sry bin heut immer nur sporadisch da. Bisschen Rätseln mit den Eltern Augenzwinkern )
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
i.


[/quote]

Genau dieser Teil ist mir nicht ganz klar, warum sind dies nicht zwei Funktionen, also kettenregel.

Potenzregel hier.

offen ist noch:

h.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

i) Kettenregel ist auch weit sinnvoller hier. Produktregel kann man zwar auch anwenden, aber da der andere Faktor 1 ist, ist das unnötige Arbeit^^.

h) Ich warte noch, bis du es mittels e-Funktion umgeschrieben hast^^.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
i.




hier ist mein Problem.

[/latex](x^2-1)^{-1}[/latex]

Dies ist nur eine Funktion? verwirrt


h.


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

i) Wie meinen? Du wollst doch direkt die Kettenregel anschmeißen. Hier darfst du ausnahmsweise mal die Potenzregel verwenden^^. Solange du die Kettenregel und damit auch die innere Ableitung berücksichtigst.



h)
Nope, nope.
Ich sehe weiterhin keine e-Funktion.

Tipp: a=e^{ln(a)} (denn Logarithmus- und e-Funktion heben sich gegenseitig auf)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
i.




hier ist mein Problem.


Wenn ich nur die Ableitung von dieem Teil hier haben will, reicht die Potenzregel
also





wenn nun eine 1 dazu kommt, hmm
Dann is es egal, deshalb reicht hier auch die kettenregel alleine, statt Quotentenregel. geschockt


h.


verwirrt verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

i) So ist es.

Zur h)
Mit meinem Tipp konntest du nichts anfangen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
h.
=

Jetzt zweimal die Potenzregel verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Nicht die 3 sollst du mit der e-Funktion umschreiben, sondern die 10. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
=

=

Warum wird dies eigentlich so gemacht verwirrt

Edit, ich weiß dass es falsch ist aber was mache ich mit im Exponenten. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Zitat:
Original von Tipso
=

Ich weiß jetzt nicht, wie du auf die 6 kommst. Richtig ist aber:
Zitat:
Original von Tipso
=

Jetzt noch etwas Logarithmusregeln und wir haben:

Und das erklärt, warum das Umschreiben mit der e-Funktion hilft. Diese läßt sich nämlich relativ problemlos ableiten. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Ich hatte abgeleitet und bin daraufhin auf 6 gekommen.


==



lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Zitat:
Original von Tipso


Leider falsch. Beachte, wie sich die e-Funktion ableitet und sich dabei die Kettenregel auswirkt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
kettenfunktion verwirrt
e-Funktion bleibt ja einfach gleich.
Hier habe ich ln(10) falsch abgeleitet verwirrt


==



klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Zitat:
Original von Tipso
kettenfunktion verwirrt

Ja, es handelt sich hier um eine verkettete Funktion. Mithin wird für die Ableitung die Kettenregel (die dir hoffentlich schon mal begegnet ist) benötigt. Um eine korrekte Ableitung zu erhalten, ist es äußerst wichtig, die äußere bzw. innere Funktionen zu identifizieren und diese dann gemäß der Regel abzuleiten.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
e abgeleitet bleibt doch einfach e.


==





verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Also du holzt da wie mit der Axt im Walde rum. Es bringt auch nicht, wenn du kommentarlos einfach was hinschreibst, ohne irgendwie erkennen zu lassen, wo du (wenn überhaupt) die Kettenregel anwendest. Ohne ein systematisches Vorgehen wird das nichts. Bilde mal zur Übung die Ableitungen von:





Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
=
Bleibt gleich da Ableitung von x = 1.

=
Weil Ableitung von 2x = 2.

=

Beim letzten habe ich mehr geraten. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Alles richtig. Dann sollte ja die Ableitung von kein Problem darstellen. Beachte, daß der ln(10) im Exponenten eine Konstante ist.

EDIT: richtig mit Einschränkungen. Es fehlt jeweils das Kürzel für die Ableitungen, also f'(x), etc.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
a.
Das Letzte Beispiel ist mir jetzt noch unklar.

b.
Warum ist es eine konstante?


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzieren 2
Die Ableitung ist ok. Aber warum sollte ln(10) keine Konstante sein?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es auch eine Funktion ist.

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ln(x) ist eine Funktion, aber nicht ln(10). ln(10) kannst du mit dem Taschenrechner mühelos ausrechnen. Und da kommt eine Zahl raus, was sonst?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt.

Dasselbe gilt ja auch für sin(x) und sin(10°).

So ganz verstehen tue ich aber den Unterschied nicht.
Das eine ist eine Zuordnung, dass andere womöglich der Wert der Zuordnung.

y(10) = ln(10) = 2,30

ln(10) ist eine Zahl.

y(x) = ln(x)

Hier ist es aber eine Funktion. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem x-Wert ein Funktionswert y(x) zugeordnet wird. Jedoch ist der Funktionswert zu einem feststehenden Wert x_0 (= y(x_0)) für sich betrachtet, eine Konstante.

Bildlich betrachtet ist eine Funktion wie Pfeile werfen auf eine Zielscheibe. Jeder Pfeil trifft die Scheibe woanders. Der Pfeil, der aber schon auf der Scheibe steckt, ändert sich nicht mehr.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Der Pfeil der der auf der Scheibe steckt = konstant.

Pfeil auf Scheibe werfen - Funktion.

y = Resultat

x = Wurf

y(x) = Funktion.

Funktion =

y(x) = 3x = y
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