Darstellungstheorie endlich dimensionaler Algebren

12.05.2013, 08:45	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungstheorie endlich dimensionaler Algebren Hallo allerseits, vielleicht weiß hier jemand ein wenig über Darstellungstheorie bescheid (und könnte mir auch gleich sagen, wo ich das finde). Im Wesentlichen möchte ich alle endlich dimensionalen assoziativen Unteralgebren der komplexen Matrixalgebra $\begin{eqnarray} \mathbb{C}^{n\times n} \end{eqnarray}$ haben. Also wie sehen diese generell aus? Wenn ich das richtig sehe, dann sollte eine Unteralgebra $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb{C}^{n\times n} \end{eqnarray}$ gegeben sein durch: $\begin{eqnarray} U=\bigoplus_{k=1}^{N} \mathbb{C}^{n_k\times n_k}\otimes 1_{m_k\times m_k} \end{eqnarray}$ (modulo einer unitären Transformation - oder doch eine Ähnlichkeitstrafo?) Das obige Resultat hält für endlich dimensionale C-Algebren (folgt aus der Darstellungstheorie, siehe bspw. Kapitel 2.11 in Takesaki "Theory of Op. Alg. I"). Nun sehe ich nicht wirklich, dass die C-Struktur im endlich-dimensionalen verwendet wird - die normale Norm ist ja sofort die C*-Norm und die metrischen Eigenschaften werden bei der Klassifikation meiner Einschätzung nach nicht verwendet. Da ich aber auf dem Gebiet noch nicht besonders bewandert bin, würde ich mich gerne ein bisschen mehr versichern. Gruß MI

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