Bilineare komplexe Abbildung

12.05.2013, 14:28	Zetta	Auf diesen Beitrag antworten »
Bilineare komplexe Abbildung Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe und bräuchte etwas Hilfe: Gegeben sei die Abbildung $\begin{eqnarray} P : \mathbb C X \mathbb C \rightarrow \mathbb C, (v,w) \mapsto Im(v) \cdot Re(w) \end{eqnarray}$ . Ist P als Abbildung von $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ -Vektorräumen bilinear? Meine Ideen: Also, als Abbildung nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ wurde bereits gezeigt, dass die Abbildung bilinear ist. Aber auf $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ kann ich es mir irgendwie nicht so vorstellen. Wenn also $\begin{eqnarray} v = a+bi, w=c+di \in\ \mathbb C \end{eqnarray}$ dann ist ja $\begin{eqnarray} P(v,w)= Im(v) \cdot Re(w) = bc \in\ \mathbb C \end{eqnarray}$ . Heißt das dann, dass man b und c wieder als komplexe Zahlen schreiben kann, also: $\begin{eqnarray} (b_1+b_2i)\cdot(c_1+c_2i) \end{eqnarray}$ ? Dann ist die Abbildung doch auch wie in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ bilinear, oder?

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