Dreieck |
| 12.05.2013, 19:16 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dreieck In einem Dreick ist die Summe der beiden Seitenlängen a + b immer um ein Stück x größer als die Grundseite c, so auch in einem rechtwinkligen Dreieck. Wie groß ist x, wenn die Seite a und die Strecke CP = 6 cm lang sind? Meine Ideen: Seite b ist also in zwei Abschnitte unterteilt, von Punkt C nach P sind es 6 cm, und von P nach A x cm. Also muss Seite b 6 cm + x cm lang sein. Seite a ist 6 cm lang. Ich komme aber nicht auf das x. Ich habe es versucht über den Pythagoras zu lösen, bin aber nicht besonders weit gekommen. Für Anregeungen wäre ich echt dankbar. |
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| 12.05.2013, 19:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Schreibe deine Gleichung doch mal auf, die du für den Pythagoras verwendet hast. 
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| 12.05.2013, 19:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mag es, wenn Punkte wie hier dieses eingeführt werden, und man dann aus den Ausführungen mühsam erraten muss, wo dieser Punkt eigentlich liegen soll... Eine Skizze wäre angebracht gewesen, wenn schon die ansonsten notwendige Beschreibung fehlt! |
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| 12.05.2013, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, für mich war die Sache klar zu verstehen: Die Seite b ist in zwei Teilstrecken unterteilt, die der Fragesteller ausführlich genug beschrieben hat. Man kann auch davon ausgehen, dass sich der rechte Winkel dem Standarddreieck entsprechend an C befindet (immerhin befinden wir uns in der Schulmathe). Mit Hilfe der Angaben aus dem Text kann man auch schnell die Lösung finden.
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| 12.05.2013, 19:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bin ich anderer Meinung: Die Beschreibung, was es mit P auf sich hat, gehört nicht versteckt mitten unter "Meine Ideen", sondern in die Aufgabenstellung! Klare Trennung: Was ist Aufgabe, was sind eigene Ideen. Aber gut, ich habe eben nicht die Toleranz wie die Lehrer heutzutage...
Aha, deswegen strecken viele dann die Waffen, wenn unerhörterweise mal ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse auftaucht. 
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| 12.05.2013, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du hast da (sehr berechtigte) andere Ansprüche an Klarheit und Eindeutigkeit. Die Schulmathe ist, wie schon angedeutet, doch ein anderes Feld als die Hochschulmathe. Ich weiß nicht, ob die Lehrer heute so viel nachsichtiger sind. Aber ich möchte gerade hier im Board doch teilweise eher milde den Schülern gegenüber sein. Nicht jedem liegt das Fach, umso schöner ist es dann doch, wenn sich die Leute mit dem Stoff auseinandersetzen und versuchen, ihre Aufgaben mit unserer Hilfe zu lösen.
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| 12.05.2013, 20:21 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Ich hatte folgendes probiert, a² + b² = c². Da ja a = 6 cm sind und b gleich 6 cm + x, habe ich 6² + (6+x)² = c² geschrieben. Das hilft mir aber nicht viel weiter, da ich ja noch immer zwei Unbekannte habe. [attach]30044[/attach] |
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| 12.05.2013, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Danke für die Skizze, damit ist alles klar. 
Und du hast recht, es gibt eine zweite Unbekannte, aber du hast auch eine weitere Information in deinem Text, die du nutzen kannst:
Damit kannst du eine weitere Gleichung aufstellen.
edit: Ich habe mir erlaubt, deine Zeichnung etwas zu vergrößern, damit man gleich alles erkennen kann. |
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| 12.05.2013, 20:36 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Ich bin noch auf a + b = c + x gekommen, da ja a+ b um x länger sein muss als c. Aber ich bin mir erstens nicht sicher ob ich damit richtig liege und zweitens was ich damit genau anfangen soll 
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| 12.05.2013, 20:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Ja, die Antwort stimmt.
Du kannst jetzt einsetzen, was du für a und b weißt. Dann schau dir die neue Gleichung noch einmal an.
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| 12.05.2013, 20:45 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Na wenn ich für a 6 einsetze und für b 6 +x, dann erhalte ich 6 + (6+x)=c +x. Wenn ich x auf beiden Seiten subtrahiere, hätte ich c = 12. Aber das kann doch nicht stimmen, oder? |
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| 12.05.2013, 20:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Doch, das ist richtig. c = 12 cm.
Jetzt kannst du sicher die erste Gleichung lösen.
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| 12.05.2013, 20:57 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Wenn also c=12 cm sind, dann ist c² = a² + b², umgestellt wäre das c² - a² = b², also 12² - 6² = b². 144 - 36 = b², also 108 = b², daraus die Wurzel wäre b = 10,39. Wenn ich davon 6 abziehe komme ich auf x = 4,39? Stimmt das? |
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| 12.05.2013, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Das hast du recht raffiniert gemacht und die pq-Formel umgangen. Du musst aber beachten, dass du für x 2 mögliche Ergebnisse erhältst. x = 4,392 cm ist die richtige Lösung.
Die zweite Lösung, x = 16,392 cm, scheidet aus, weil b > 12 cm sein muss. Hier hätte man eventuell noch eine Definitionsmenge angeben können.
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| 12.05.2013, 21:11 | danny85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Vielen Dank für die Hilfe, bin an der Aufgabe echt verzweifelt. Ich rechne es dann nochmal mit der pq Formel, nochmals vielen Dank. |
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| 12.05.2013, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck Gern geschehen.
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