Aufgabe: Berechnung des M.korr.koeffizienten

13.05.2013, 04:17	freekly112	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Berechnung des M.korr.koeffizienten Hallo, zur Übung im Thema Pearsonscher M.korrelationskoeffizienten arbeite ich gerade an folgender Aufgabe: In einer Studie wurden die täglich vor dem Fernseher verbrachten Stunden und der BMI von 5 Personen erhoben: 1.Person: 2h ; BMI 24 2.Person: 1h ; BMI 22 3.Person: 5h ; BMI 32 4.Person: 3h ; BMI 24 5.Person: 3,5h ; BMI 26 Wie groß ist der Korrelationskoeffizient r ? Bei der Berechnung bekomme ich allerdings einen Wert heraus, der größer als 1 ist (s.Bild im Anhang). Ich gehe nach den Schritten vor, die in meinem Skriptum beschrieben sind (s.Anhang). Ist mir bei der Berechnung ein Fehler unterlaufen oder ist die Anleitung in meinem Skriptum nicht korrekt? Bilder aus externen Links hier angehängt. Steffen
13.05.2013, 10:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, so wie es aussieht, stimmen deine Werte für $\begin{eqnarray} s_x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s_y \end{eqnarray}$ nicht. Diese müssten jeweils noch mit dem Faktor $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{n}{n-1}} \end{eqnarray}$ multipliziert werden. Du hast hier nämlich jeweils die Formel für die Standardabweichung auf Basis einer Grundgesamtheit verwendet. Grüße.
13.05.2013, 13:50	freekly112	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Standardabweichungen habe ich korrigiert (die Werte mit $\begin{eqnarray} \sqrt{n/(n-1)} \end{eqnarray}$ multipliziert). Die so erhaltenen Werte kommen auch bei vielen Online Statistik Rechnern heraus. Allerdings erhalte ich wieder einen Wert, der größer als 1 ist. Ist die Formel überhaupt korrekt? So oft ich auch nachrechne, sehe ich keinen Fehler in meiner Rechnung. BTW: als Ergebnis muss eigentlich der Wert 0,9341179694 rauskommen, deshalb habe ich ihn unter meinem ersten Endergebnis notiert (berechnet mit Online-Rechner, diesen dürfen wir in der Prüfung aber nicht verwenden) Auch dieses Bild aus dem externen Link habe ich hier als Anhang reinkopiert. Bitte verwende keine externen Bilder, die sind irgendwann weg. Und verkleinere die Bilder möglichst, für Deinen Zettel sind keine 12 Megapixel notwendig. Steffen
13.05.2013, 15:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel ist im Prinzip richtig. Sie ist aber etwas kompliziert dargestellt. Du kannst einfach diese Formel benutzen: $\begin{eqnarray} \large{\text{$r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x}) \cdot (y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^n (y_i-\overline{y})^2}}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y}=\frac{s_{xy}}{s_x \cdot s_y}$}} \end{eqnarray}$ Ich habe die Faktoren mit dem Stichprobenumfang (n) bzw. der Größe der Grundgesamtheit (n) weggelassen, das sie sich letztendlich rauskürzen. Deswegen ist der Korrelationskoeffizient aufgrund einer Stichprobe genauso groß wie der Korrelationskoeffizient aufgrund der Grundgesamtheit.
14.05.2013, 19:43	freekly112	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Hallo, zum Thema Standardabweichung habe ich noch eine Frage: Kasen75 schrieb, dass die Werte $\begin{eqnarray} s_{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s_{y} \end{eqnarray}$ in meiner ersten Rechnung nicht stimmen. Diese müssten noch mit $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{n}{n-1} } \end{eqnarray}$ multipliziert werden. Ich habe jetzt herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} s_{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (sigma)_{x} \end{eqnarray}$ unterschiedliche Werte sind. Es gilt: $\begin{eqnarray} (sigma)_{x} \end{eqnarray}$ ist die Standardabweichung und leitet sich aus der Wurzel der Varanz ab. Multipliziert man $\begin{eqnarray} (sigma)_{x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{n}{n-1} } \end{eqnarray}$ erhält man $\begin{eqnarray} s_{x} \end{eqnarray}$ . Was ist der Unterschied zwischen diesen Werten? P.S: An einer Antwort auf meine erste Frage bin ich nicht mehr interessiert. Ich habe herausgefunden, dass ich einen Rechenfehler gemacht habe bei einer Differenz (5-2,9 = 2,1) und im Nenner nicht die Standardabweichungen (also die Sigma-Werte) eingesetzt werden müssen, sondern die s-Werte. So kommt der korrekte Korrelationskoeffizient heraus.
14.05.2013, 22:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sigma_x^2 \end{eqnarray}$ ist die Varianz der Grundgesamtheit. $\begin{eqnarray} s_x^2 \end{eqnarray}$ ist die Varianz der Stichprobe. Wenn also "nur" eine Stichprobe vorliegt, kann man daraus auf die Varianz der Grundgesamtheit schließen. Denn $\begin{eqnarray} E(s_x^2)=\sigma_x^2 \end{eqnarray}$ . Der Erwartungswert der Varianz der Stichprobe ist gleich der Varianz der Grundgesamheit. Somit ist $\begin{eqnarray} s_x^2 \end{eqnarray}$ ein erwartungstreuer Schätzer für $\begin{eqnarray} \sigma_x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma_x \end{eqnarray}$ ist dann die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Und $\begin{eqnarray} s_x \end{eqnarray}$ die Standardabweichung der Stichprobe.
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