Normalverteilung - Wahrscheinlichkeitsbereich bestimmen |
| 13.05.2013, 09:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Normalverteilung - Wahrscheinlichkeitsbereich bestimmen Warum macht dies bei der an sich normalverteilten Aufgabe keinen Unterschied? a. = = oder Warum? lg |
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| 13.05.2013, 10:31 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Normalverteilung - Wahrscheinlichkeitsbereich bestimmen Da die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Einzelwert (z. B. 50) annimmt bei der stetigen Verteilung 0 ist, spielt es keine Rolle, ob die Intervallgrenzen mit eingeschlossen sind oder nicht. Es ist aber schon ein Unterschied, ob man als Untergrenze nun 49 oder 50 einsetzt. Ferner ist auf die Bestimmung der Intervallgrenzen (Stichwort Stetigkeitskorrektur) zu achten, wenn man die Normalverteilung zur Approximation einer stetigen Verteilung verwendet. |
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| 13.05.2013, 10:42 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre es doch bei der an sich Normalverteilung auch egal ob wir statt 50 - 49 nehmen bzw. statt 49 - 48 
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| 13.05.2013, 10:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn bei der Normalverteilung ist dem Intervall von 49 bis 50 (mit sämtlichen reellen Zwischenwerten) ja durchaus eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, d.h. P(X = 50) = P(X = 49) = 0 aber P(49 <= X <= 50) = p (ungleich 0) |
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| 13.05.2013, 11:25 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Normalverteilung - Wahrscheinlichkeitsbereich bestimmen hmm, Achso, ein bestimmter Punkt hat die Wsk 0. Ein Bereich zwischen Punkten nicht. a. = = Also ändert sich ja an sich nichts, da wir auf der unteren Grenze eines abgezogen haben aber an der obenen Grenze eines dazu getan. Warum ist es dann hier noch wichtig zu wissen, dass ein Punkt bei der Normalverteilung keine Wahrscheinlichkeit bzw. die 0 hat?
Was setze ich den nun ein?
Genau hier liegt mein zweiten Verständnisproblem. Von deinem letzten Post verstehe ich dies nicht: a. P(X = 50) = P(X = 49) = 0 aber b. P(49 <= X <= 50) = p (ungleich 0) a. Das x genau 50 und genau 49 ist 0. b. Das x zwischen 40 und 50 ist ungleich 0. lg |
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| 13.05.2013, 11:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Normalverteilung - Wahrscheinlichkeitsbereich bestimmen Also lassen wir mal eine Stetigkeitskorrektur außer Betracht: Wenn wir die Wahrscheinlichkeit wollen, dass die normalverteilte ZV Werte im Intervall 50 bis 70 annimmt, müssen wir also grundsätzlich P(X <= 70) - P(X <= 50) berechnen. Da die Wahrscheinlichkeit, dass die ZV genau eine Intervallgrenze annimmt, 0 ist, ist dies gleichwertig mit P(X < 70) - P(X < 50) "Einsetzen" in die (standardisierte) Formel müssen wir also 50 und 70. Aber natürlich dürfen wir nicht 49 oder 71 einsetzen, denn in den Intervallen zwischen 49 und 50 bzw. 70 und 71 befinden sich unendlich viele reelle Zwischenwerte (z. B. 49,357 oder 70,78465383283845538207454), die die ZV theoretisch auch annehmen könnte. Die ZV ist eben stetig verteilt und nicht diskret, deswegen ist 71 nicht die "nächstgrößere" Intervallgrenze zu 70. Diese Unterscheidung war bei der Binomialverteilung zu beachten und fällt jetzt zunächst vorläufig weg. |
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| 13.05.2013, 12:02 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, ich habe diesen Punkt verstanden. Dies gilt nur für an sich normalverteilte Aufgaben. P(X=50) oder P(X=50) + P(X=49) = 0 
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| 13.05.2013, 12:09 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gilt auch für andere stetige Verteilungen (Gleichvert., Exponentialvert.), bei denen die Wahrscheinlichkeit für Intervalle nicht durch Aufsummieren von Einzelwerten, sondern durch Integrieren der Dichtefunktion berechnet wird. |
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| 13.05.2013, 12:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Wenn man sich die Fläche vorstellt, geht diese bis 50 aber nicht mit 50 oder eben mit 50, macht dabei wenig Unterschied da die Wahrscheinlichkeit dafür 0 ist. Fehlen tut mir noch das komplette Verständnis bei der Binomialverteilung. (Ich würde gerne daraufhin dies auch berechnen) |
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