Funktionsgleichung finden |
| 13.05.2013, 14:20 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsgleichung finden Wie lautet die Funktion? Meine Idee: Funktion 3. Grades: f(x)=ax³+bx²+cx+d Anstieg der Funktion lässt sich aus Koordinatenursprung und A berechnen und wäre m=2 aber wie komme ich auf a,b,c,d? |
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| 13.05.2013, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionsgleichung finden
Das wäre der Anstieg der Geraden durch den Ursprung und den Punkt A. Aber was willst du damit? Mit der Funktion hat das nichts zu tun.
Stelle für jede genannte Bedingung eine Gleichung mittels deines Funktionsansatzes auf. |
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| 13.05.2013, 14:34 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay: also: wendestelle x=-2 f(-2)=-8a+4b-2c+d f''(-2)=-12a+2b Punkt A 4=8a+4b+2c+d weiter weiß ich nicht 
ich weiss gar nicht wie ich vorgehen muss, was mir das alles bringen sollmir fehlt bei diesen aufgaben immer die eine masterlösung, der eine lösungsweg, dass ich von selbst drauf komme |
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| 13.05.2013, 14:52 | DerNarrenkoenig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey Samsa, vielleicht mal ganz allgemein für solche Aufgaben vorweg, damit du beim nächsten Mal leichter deinen Master Plan findest: Es geht um das aufstellen eines Gleichungs-Systems. Warum? Ganz einfach. Weil man mehrere Bedingungen definieren kann, die zu einander in Verbindung stehen. Diese Übersicht muss man sich verschaffen, um anschließend die Lösung finden zu können. Tasten wir uns ran: Ganz richtig ist, Funktionen dritten Grades haben folgende Form: Wir wissen also, man muss a, b, c, d ermitteln. [ Erste Gleichung ] I Erhalten wir aus der Wendestelle. Wie ist diese definiert? Eine Funktion hat eine Wendestelle, wenn ihre zweite Ableitung an der Stelle 0 wird. Ergo: im Bezug auf die Aufgabe: ( das rechnen überlasse ich natürlich dir ) ( hier dürften a und b drin vorkommen ) [ Zweite Gleichung ] II Zur Gleichung gehört der Punkt A(2/4) Einsetzen: ( hier kommen alle Variablen noch vor ) [Dritte Gleichung ] III Zur Gleichung gehört der Punkt O(0/0) [Koordinantenursprung] Einsetzen: [ Vierte Gleichung ] IV Dank des Anstieges für A. Was wissen wir per Definition? (m(A) als Anstieg im benannten Punkt) Ergo: Daraus stellst du ein Gleichungssystem auf: I II III IV [ Lücken bitte füllen ^.~ ] Und dann sollte sich das alles gemütlich auflösen - ich hoffe damit kommst du weiter. ^^ |
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| 13.05.2013, 15:04 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei 1. kommen bei mir alle variablen vor, wenn ich das einsetze, was du geschrieben hast. I)0=-8a+4b-2c+d II) 4=8a+4b+2c+d III)0=d IV)9/2=12a+4b+c oder meintest du bei I ich soll es in die 2 Ableitung einsetzen? dann käme raus: 0=-12a+2b allerdings komme ich jetzt auch nur darauf, dass d=0 ist. a,b,c lässt sich auf den ersten blick nicht erkennen. oder soll ich nun nach a usw umstellen, damit in der gleichung dann jeweils nur noch eine unbekannte steht? |
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| 13.05.2013, 15:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider fehlen hier die Ableitungsstriche, was möglicherweise auch zur Verwirrung beiträgt. 
Richtig ist: im Bezug auf die Aufgabe: |
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| 13.05.2013, 15:24 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann lautet I) 0=-12a+b so. jetzt habe ich alle 4 gleichungen. d=0. aber a,b,c? |
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| 13.05.2013, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier muß es noch -9/2 = 12a+4b+c heißen. Jetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Vermutlich wurde im Unterricht mal besprochen, wie man sowas lösen kann. |
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| 13.05.2013, 15:32 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das minus habe ich aus verstehen mitgeschrieben.... der anstieg war 9/2. entschuldige bitte! meine schulzeit ist lange her...kannst du mir uaf die sprünge helfen? |
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| 13.05.2013, 15:34 | DerNarrenkoenig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der gute alte Gauß-Algorithmus ^^ [1] Man darf eine Zeile mit einem Skalar multiplizieren. [2] Man darf Zeilen vertauschen [3] Man darf eine Zeile durch die Summe aus ihr und einer anderen Zeile ersetzen. Hoffe das hilft weiter - und entschuldige den Schreibfehler, wo die zwei Anstriche für zweite Ableitung fehlten. Ein blöder Tippfehler. ^^ |
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| 13.05.2013, 15:36 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gauß hatte ich in der uni aber nicht in der schule..seid ihr sicher dass ich das mit dem gauß machen muss? gibt es da keine andere lösungsmethode? |
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| 13.05.2013, 15:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was schlägst du dich dann noch mit solchen Aufgabe rum, wenn die Schulzeit so lange her ist? 
Wie dem auch sein; du hast jetzt 3 Gleichungen: I)0=-12a+2b II) 4=8a+4b+2c IV)9/2=12a+4b+c Als erstes wird die Variable a aus 2 Gleichungen eliminiert. Dazu multiplizierst du die 2. Gleichung so, daß aus dem 8a ein 12a wird. Danach kannst du die 1. Gleichung zu den beiden anderen Gleichungen addieren. EDIT: fett geschriebenes korrigiert. |
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| 13.05.2013, 15:40 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil ich mich ärgere, dass ich das alles nicht mehr kann wie früher. man vergisst das einfach wenn man es nie macht. ich probiere mich mal daran.. |
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| 13.05.2013, 15:47 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komme auf kein eindeutiges ergebnis. |
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| 13.05.2013, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann zeig mal, was du rechnest. |
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| 13.05.2013, 15:57 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
II) 6=12a+6b+3/2c I) 0=-12a+2b = 6=8b+ 3/2c + 9/2=12a+4b+c =21/2=12a+12b+5/2c ? da komme ich ja trotzdem nicht auf a,b,c ich habe auch die vermutung irgendwas müssen wir falsch gemacht haben, denn so schwer war das doch im abi nicht oder? da muss es doch eine einfachere lösung geben |
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| 13.05.2013, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich die 1. Gleichung zur 3. Gleichung addiere, erhalte ich: IV) 9/2 = 6b+c |
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| 13.05.2013, 16:06 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stichwort allg. für diese Aufgabe Interpolation |
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| 13.05.2013, 16:08 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, ich habe die zweite aber erstmal mit3/2 multipliziert...wie du es gesagt hast. wie geht es denn nun weiter. auf 9/2=6b+c komme ich auch. |
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| 13.05.2013, 16:23 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klarsoweit, was hast du jetzt für a,b,c raus? und wie hast du es gemacht? es wäre cool, wenn du die Lösung jetzt mal preisgibst, damit ich sie nachvollziehen kann. Sitze seit 2 Stunden vor dieser Aufgabe! Danke! :-) 
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| 13.05.2013, 16:46 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe für b=3/4 raus und für a=1/8 und für c=0 |
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| 14.05.2013, 08:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und so sieht der Graph aus: |
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