Wurzel Brüche vereinfachen

13.05.2013, 14:48

<3Lisa<3

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Wurzel Brüche vereinfachen

Meine Frage:
Guten Abend,

Ich bin momentan in der 9ten klasse einer realschule in Bayern.
Morgen schreiben wir eine SCHULAUFGABE über Wurzeln und wie man Wurzel Brüche vereinfacht.
Jedoch Steige ich da einfach nicht dahinter wie ich das mache.
Hier mal ein Beispiel.

Bild aus externem Link geladen, verkleinert, gedreht und als Anhnag hier reinkopiert. Steffen

Bitte mit ausgührlicher Erklärung warum wie etc.
Danke Grüße aus Bayern.

Meine Ideen:
Ich habe leider noch nicht den leisesten Schimmer :'(

13.05.2013, 15:07

Steffen Bühler

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RE: Wurzel Brüche vereinfachen
Wichtig sind hier diese beiden Wurzelgesetze:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \frac {\sqrt a}{\sqrt b} = \sqrt{ \frac ab} \end{eqnarray*}$

Hilft das schon? Sonst melde Dich.

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 15:26

<3Lisa<3

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So?

13.05.2013, 15:35

Steffen Bühler

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Ja, ganz genau so!

Nur eine Bitte am Rande: stell Bilder nicht als externe Links rein, sondern als Dateianhänge. So Hochlade-Seiten löschen die Bilder irgendwann wieder, und andere wollen die später ja auch noch anschauen.

Und die Bilder sollten nicht so riesengroß sein, sooo viel Platz haben wir hier dann auch nicht. Stell die Auflösung Deiner Kamera entsprechend runter, 1 Megapixel reicht völlig.

Außerdem ist es bequemer für uns, wenn das Bild gleich richtig herum da steht, sonst bekommt man doch schnell einen Krampf in den Hals. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 15:36

<3Lisa<3

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Sowas kommt halt ran und ich weis nicht wie ich das auflösen soll bzw vereinfach soll das ist ja die Aufgabe. Wie vereinfach ich das?

Sorry das habe ich jetzt zu spät gesehe. Für die Zukunft weis ich es. Aber wenn du mir bei Vllt 2-3 Aufgaben von dem aus dem Buch hilfst wäre Super nett smile

smile

Und bei dem bild wo die Lösung drauf is da kann ich auch nicht weiter kürzen?
Weil bei uns im Heft steht Satz die 4xy3 2y und dann in der Wurzel nochma xy

13.05.2013, 15:51

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von <3Lisa<3
Aber wenn du mir bei Vllt 2-3 Aufgaben von dem aus dem Buch hilfst wäre Super nett

Ja, natürlich, dafür sind wir ja da. Auch hier sind die beiden Gesetze, die ich hingeschrieben hatte, wichtig. Fang mal an, und schreib, wenn's Schwierigkeiten gibt.

Zitat:

Original von <3Lisa<3
Und bei dem bild wo die Lösung drauf is da kann ich auch nicht weiter kürzen?

Viel nicht, sonst wird's wieder unschön.

Zitat:

Original von <3Lisa<3
Weil bei uns im Heft steht Satz die 4xy3 2y und dann in der Wurzel nochma xy

Das hab ich jetzt nicht verstanden.

Viele Grüße
Steffen

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13.05.2013, 16:03

<3Lisa<3

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Ja das statt wie oben so steht.

ps das datei anhängen geht nicht.
und wie löse ich da jetzt die aufgabe a)?

13.05.2013, 16:13

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von <3Lisa<3
Ja das statt wie oben so steht.

Ach so, da wurde aus dem 4xy³ ein 4y²*xy gemacht. Und danach das erwähnte Wurzelgesetz noch mal angewendet. Und die Wurzel aus 4y² ist einfach, oder?

EDIT: Aber wirklich schöner sieht das auch nicht aus...

Zitat:

Original von <3Lisa<3
ps das datei anhängen geht nicht.

Och komm, wenn ich das kann, kannst Du das auch. Du hast halt wieder so ein Riesenbild erzeugt. Wie gesagt, mach Deine Kameraauflösung kleiner, zu große Dateien werden abgelehnt. Und dreh doch wenigstens für mich das Bild um 90°.

EDIT2: Oder schreib's halt wie wir alle mit dem Formeleditor. Oder mit der Tastatur. Mit Wurzel(x) und so weiter sollte das lesbar sein.

Zitat:

Original von <3Lisa<3
und wie löse ich da jetzt die aufgabe a)?

Da steht ja erst einmal (a+b)*c. Mulitpliziere also mal das c in die Klammer, wieder mit dem berühmten Wurzelgesetz.

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 16:20

<3Lisa<3

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Das habe ich geschafft nur bei der c) z.B da komm ich nicht weiter weil ich am ende 3x² -2 rauskrieg in der lösung steht aber 3x-2 was habe ich da falsch gemacht? wenn man durch 7x teilt kommt 9x² und 4 raus das gekürzt ergibt dann 3x² und 2.

Danke das du dir so viel mühe gibst mit zu helfen <3

13.05.2013, 16:27

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von <3Lisa<3
wenn man durch 7x teilt kommt 9x² und 4 raus

Richtig, dann steht da also $\begin{eqnarray*} \sqrt{9x^2} - \sqrt 4 \end{eqnarray*}$

(Der Formeleditor ist wirklich nicht schwierig. Und da Du Dich ja jetzt registriert hast - herzlich willkommen! Kannst ja nach der morgigen Arbeit mal ein bissl mit dem Editor üben.)

Zitat:

Original von <3Lisa<3
das gekürzt ergibt dann 3x² und 2.

Nicht "gekürzt", Du meinst "nach dem Wurzelziehen". Aber die Wurzel aus 9x² ist nicht 3x²! Auch hier schon wieder das Wurzelgesetz:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9 \cdot x^2} = \sqrt9 \cdot \sqrt{x^2} = ... \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 16:33

<3Lisa<3

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$\begin{eqnarray*} \left(2x\sqrt{8}+ 8 \sqrt{2x} \right)² \end{eqnarray*}$
Wie lös ich die? da steh ich total auf dem schlauch.

13.05.2013, 16:36

Steffen Bühler

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Prima, den Formeleditor beherrschst Du ja auch schon!

Klingelt's bei (a+b)² = ...?

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 16:38

<3Lisa<3

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Nein?

13.05.2013, 16:42

Steffen Bühler

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Doch, bestimmt. Die erste binomische Formel. Ich weiß, das wird oft nur am Rande erwähnt, aber es sollte trotzdem bekannt sein.

Du kannst (a+b)² = (a+b)*(a+b) zur Not aber auch einfach ausmultiplizieren.

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 16:44

<3Lisa<3

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Die sieht doch so aus?
a2 + 2ab + b2
wie setze ich die aufgabe dann da ein?

13.05.2013, 16:45

Steffen Bühler

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Ganz genau, und $\begin{eqnarray*} a = 2x\sqrt{8} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=8 \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$ .

Na, dann mal los.

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 16:55

<3Lisa<3

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$\begin{eqnarray*} \left(2x\sqrt{8} \right)²+2\left[\left(2x\sqrt{8} \right) \left(8\sqrt{2x} \right) \right]+\left(8\sqrt{2x} \right)² \end{eqnarray*}$
so?

13.05.2013, 16:58

Steffen Bühler

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Gut, und dann kannst Du wieder mit dem guten alten Wurzelgesetz vereinfachen.

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 17:03

<3Lisa<3

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Ja und wie soll ich das machen? spätestens wenn es daran geht 8 zu quadrieren setz ich wieder aus weil ne komma zahl kommt?
kannste die aufgabe einmal vorrechenen?

13.05.2013, 17:08

Steffen Bühler

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Das sieht vielleicht nur so furchtbar aus.

$\begin{eqnarray*} (2 \cdot x \cdot \sqrt8)^2 = 2^2 \cdot x^2 \cdot (\sqrt8)^2 = ... \end{eqnarray*}$

Und die Wurzel aus 8 quadriert ist doch wieder 8. Oder wo liegt die Schwierigkeit?

13.05.2013, 17:11

<3Lisa<3

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Kannst du die ganze auifgbae mal vorrechnen?

13.05.2013, 17:20

<3Lisa<3

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4x²*8+2ab (hier setzt es aus bei dem 2ab) + 16x²

13.05.2013, 17:32

Steffen Bühler

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4x²*8, also 32x² ist korrekt.

Zum 2ab:

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2x \cdot \sqrt{8} \cdot 8 \cdot \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot 2x \cdot 8 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot 2x \cdot 8 \cdot \sqrt{8 \cdot 2x } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot 2x \cdot 8 \cdot \sqrt{8 \cdot 2} \cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Zum b²:

$\begin{eqnarray*} (8 \cdot \sqrt{2x})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 8^2 \cdot (\sqrt{2x})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

13.05.2013, 17:41

<3Lisa<3

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Also so.
32x²+128x²+128x

32x²+128x\sqrt{x}+128x so steht es bei uns in der lösung wäre meins falsch?

13.05.2013, 17:47

Steffen Bühler

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Nein, noch nicht ganz. Beim 2ab heißt es doch

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2x \cdot 8 \cdot \sqrt{8 \cdot 2} \cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 32 \cdot x \cdot 4 \cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$

Der Rest stimmt.

13.05.2013, 17:48

<3Lisa<3

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ich weis habe ich verbässert schau dir aber nochmak mein edit an ob das passt smile

smile

13.05.2013, 17:59

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von <3Lisa<3
32x²+128x²+128x

32x²+128x\sqrt{x}+128x so steht es bei uns in der lösung wäre meins falsch?

Ja, denn $\begin{eqnarray*} 128 x^2 \neq 128x\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Aber wir sind ja schon bis

$\begin{eqnarray*} 32 \cdot x \cdot 4 \cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$

gekommen, das entspricht ja auch der Lösung. Es ergibt aber eben nicht 128x².

Ansonsten glaube ich, Du bist sehr gut vorbereitet. Viel Erfolg morgen bei der Schulaufgabe!

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 18:05

<3Lisa<3

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ok passt habs smile

smile

danke dir für deine hilfe hat mir echt viel gebrahct.

ps die wurzel aus x is doch x und x mal x is doch x² also würde 128x² doch stimmen?

13.05.2013, 18:19

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von <3Lisa<3
die wurzel aus x is doch x und x mal x is doch x² also würde 128x² doch stimmen?

Nein, die Wurzel aus x ist nicht x. Die Wurzel aus 4 ist ja auch nicht 4. Es hilft nichts: $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sind Äpfel und Birnen, die kann man nicht zusammenfassen, höchstens zu $\begin{eqnarray*} x^{\frac12} \cdot x = x^{\frac32} = \sqrt {x^3} \end{eqnarray*}$ , aber so schön sieht das auch nicht aus, und die Lösung lässt es ja auch als $\begin{eqnarray*} \sqrt x \cdot x \end{eqnarray*}$ stehen.

Viele Grüße
Steffen

13.05.2013, 18:36

<3Lisa<3

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Ok vielen dank und schönen abend.

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