Greensche Funktion und Verzweigungstheorie

13.05.2013, 16:38	Saxophon	Auf diesen Beitrag antworten »
Greensche Funktion und Verzweigungstheorie Meine Frage: Hallo. Ich beschäftige mich momentan mit dem Problem $\begin{eqnarray} -\triangle u=\lambda f(u) \end{eqnarray}$ , wobei u>0 auf $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und u=0 auf dem Rand. Mithilfe der Greenschen Funktion kann man diese Gleichung ja als Fixpunktproblem $\begin{eqnarray} u-\lambda\int_{\Omega}G(x,y)f(u(y))dy=0 \end{eqnarray}$ schreiben. Was mich nun interessiert ist, wie man zeigen kann, dass $\begin{eqnarray} \int_{\Omega}G(x,y)f(u(y))dy:X\rightarrow X \end{eqnarray}$ stetig differenzierbar ist, wobei $\begin{eqnarray} X=C(\bar{\Omega}) \end{eqnarray}$ ist und G(x,y) die entsprechende Greensche Funktion. Mein Problem ist lediglich, wie man zeigen kann, dass man bei $\begin{eqnarray} D_{u}\int_{\Omega}G(x,y)f(u(y))dy:X\rightarrow X \end{eqnarray}$ Integration und Differentiation vertauschen darf. Meine Ideen: Meine Idee ist es die folgende: $\begin{eqnarray} \parallel\int_{\Omega}G(x,y)f(u(y)+h(y))dy-\int_{\Omega}G(x,y)f(u(y)dy-D_{u}\int...\parallel\leq\int_{\Omega}\left\Vert G(x,y)\right\Vert \left\Vert f(u(y)+h(y))-f(u(y))-f'(u(y))h(y)\right\Vert dy \end{eqnarray}$ und an dieser Stelle bräuchte ich die Begründung, warum man Differential und Integral vertauschen darf.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »