Verschobene trigonometrische Funktionen

13.05.2013, 14:53

interessent2

Verschobene trigonometrische Funktionen

Hallo,

Es geht um die Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x) = 1-cos(3.14*(1-x)) \end{eqnarray*}$

(Wobei 3,14 hier mal für pi stehen soll^^)

Wenn ich das Ganze plotten lasse, dann schaut das so aus:

Wegen dem Teilausdruck "(1-x)" hätte ich erwartet, dass die Cosinusfunktion hier waagerecht verschoben hätte sein müssen - ist sie aber nicht, zumindest scheint das so auf den ersten Blick. Waagerecht verschoben wäre das Ganze, wenn der Graph auf den Kopf gestellt ist. Liegt das an der "1-" vor dem Rest des Termes, wodruch dieser quasi umgedreht wird, oder was genau passiert hier?

Eine weitere Frage dazu habe ich noch. Wenn ich einen solchen Term vorliegen habe und das ohne Plotter zeichnen möchte. Kann ich das dann nur über die bekannten Werte der Cosinusfunktion, die ich mit den Angaben die der Term mir macht "umforme" oder kann ich da auch für X einsetzen und erhalte Werte für Y (das scheint mir nämlich nicht so).

Ablesen aus dem graph, kann ich ja zum Beispiel Y = 0 ist für X = 2, wenn ich das einsetze in den obigen Term, dann kommt das nur leider nicht bei raus :/

Edit: Und vielleicht noch ein zweites hinterher:

Zitat:

Prüfen Sie, ob man Konstanten a, b und y so bestimmen kann, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax^{2}+bx+y} \end{eqnarray*}$
die Bedingungen f(-1) = 1, f(0) = e und f(1) = 1 erfüllt.

Wie geht man hier am klügsten ran, leider bin ich (mal wieder) völlig Ideenlos :/

13.05.2013, 16:03

original

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RE: Verschobene trigonometrische Funktionen

Zitat:

Original von interessent2

Prüfen Sie, ob man Konstanten a, b und y so bestimmen kann,
dass die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax^{2}+bx+y} \end{eqnarray*}$ verwirrt

die Bedingungen f(-1) = 1, f(0) = e und f(1) = 1 erfüllt.

Wie geht man hier am klügsten ran, leider bin ich (mal wieder) völlig Ideenlos traurig

.. das darf doch fast nicht wahr sein ! ->
du hast drei Parameter und drei Informationen
dh du bekommst ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen
und sollst schauen, ob das lösbar ist .. also:

-> $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax^{2}+bx+c} \end{eqnarray*}$ verwirrt

gefällt mir besser..

und jetzt setze doch einfach mal ein zB:
f(0) = e -> $\begin{eqnarray*} e^1 = e^{a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c} \end{eqnarray*}$ .. => c = 1

mach jetzt selbst weiter mit
f(-1) = 1 -> ....
und
f(1) = 1 -> ....

welche Informationen für a und b bekommst du dann damit ?

usw
usw..
.

13.05.2013, 21:28

interessent2

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C ist also gleich 1, dann kann ich nun also die Gleichung mit zwei unbekannten einfach analog lösen?

$\begin{eqnarray*} 1 = e^{a*(-1)^{2}+b*(-1)+1} 1 = e^{a*1^{2}+b*1+1} ln(1) = a - b + 1 ln(1) = a + b + 1 0 = a + 2 -> a = -2 \end{eqnarray*}$

Für den letzten Wert dann einsetzen, um b = -3 zu erhalten. Oder ist das Mist, so?^^

Zitat:

das darf doch fast nicht wahr sein !

Was für dich in sich schlüssig und keiner Frage Wert erscheint, ist das für andere leider nicht automatisch auch. Wäre mir auch lieber, wenn ich das alles noch alleine hinbekäme.

14.05.2013, 07:30

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Zitat:

Original von interessent2

ln(1) = a - b + 1 Freude

ln(1) = a + b + 1 Freude

0 = a + 2 -> a = -2[/latex] traurig

Für den letzten Wert dann einsetzen, um b = -3 unglücklich

zu erhalten. Oder ist das Mist, so Prost

ln(1) = a - b + 1
ln(1) = a + b + 1
_____________
0 = 2 a + 2 .... => a = - 1

ok?
und wie gross ist dann der Wert für b ? ->...

und wie sieht dann am Schluss f(x) = .... aus?
.

15.05.2013, 17:29

interessent2

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So ein Tag später, als eigentlich geplant:

Da hast du natürlich recht, für a muss die Gleichung -1 ergeben, das war unaufmerksdam von mir.

Wenn ich -1 einsetze in die Gleichungen (ich nehme an welche ist zumindest in diesem Fall egal? Kann das Unterschiede machen?), dann erhalte ich:

ln(1) = -1 + b + 1
0 = b

Als Lösung nun einfach die Konstanten einsetzen und das wars?

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x^{2}+1} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe ich diesmal keine unnötigen Fehler eingebaut.^^

15.05.2013, 18:19

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Zitat:

Original von interessent2

Als Lösung nun einfach die Konstanten einsetzen und das wars? verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x^{2}+1} \end{eqnarray*}$ Freude

.. schau dir auch mal den Graph an von
$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x^{2}+1} \end{eqnarray*}$
->
... dann siehst du, dass die gestellten Bedingungen erfüllt sind..

verwirrt

-> vielleicht solltest du auch noch die im Aufgabentext gestellte Frage beantworten?

.

15.05.2013, 19:08

interessent2

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Zitat:

vielleicht solltest du auch noch die im Aufgabentext gestellte Frage beantworten?

Du meinst es steht noch ein Arbeitsschritt aus? Ich wäre nun davon ausgegangen dass die Antwort, in Form des Termes gegeben wäre?!

Alle 3 Konstanten sind so bestimmt, dass sich die Funktion wie gewünscht verhält. Auch wenn eine dabei den Wert 0 zugeordnet bekommt und damit im Prinzip aus dem Term verschwindet.

16.05.2013, 08:42

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.... ach ja, lustig: jetzt kannst du sogar deiner Kollegin helfen .. oder?

-> http://www.onlinemathe.de/forum/Konstant...n-mit-bedingung

verwirrt

16.05.2013, 12:57

interessent2

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Danke für deine Hilfe.

Hachja, aufgrund der sehr heterogenen Wissensverteilung bin ich wohl nicht der einzige, der mit einzelnen Teilaufgaben seine Verständnisprobleme hat.

Allerdings ist das hier:

Zitat:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Nicht unbedingt mein Stil. Komisch, dass ein solcher Satz dort sogar automatisch generiert wird.

Der Stoff den wir behandeln ist nicht der allerschwerste und das alte Wissen sicher zügig "reaktiviert", aber deshalb muss man nicht bis zur Klausur einfach stumpf abschreiben (was man ohne Probleme auch könnte), sondern darf auch ruhig mal nachfragen, zur Not eben auch auch mal Dumm^^. Wenn es anderswo nicht geht, dann eben online in Foren.

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