Von Konvergenzradius zu Konvergenzkreis

13.05.2013, 17:39	DGL ll	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Konvergenzradius zu Konvergenzkreis Meine Frage: Hallo, ich bräuchte mal eine kurzen Ansatz wie ich von dem Konvergenzradius auf den Konvergenzkreis schließen kann. Leider haben meine Recherchen darüber nichts ergeben... ein Beispiel wäre: Konvergenzradius: \|z\|<2\sqrt{2}^{-1/2} Der Konvergenzkreis ist der Kreis um null mit Radius 2^?3/4 . Ich denke das es doch irgendwo einfach ne Formel oder ähnliches geben sollte bei der man mehr oder weniger sofort die "Kreissscheib" ablesen kann. Meine Ideen: Ich habe nach Ansätzen gesucht wie man nen Konvergenkreis bestimmt aber leider nichts gefunden, was mich zu einem befriedigendes Ergebnis führt
13.05.2013, 18:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Konvergenzradius zu Konvergenzkreis Durch die Ungleichung $\begin{eqnarray} \lvert z-z_0\rvert<r \end{eqnarray}$ wird eine offene Kreisschreibe um $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ mit Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ beschrieben. Immerhin ist ein Kreis mit Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ um den Mittelpunkt $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ als die Menge aller Punkte $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ definiert, die den Abstand $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ haben, d.h. für die $\begin{eqnarray} \lvert z-z_0\rvert=r \end{eqnarray}$ gilt. All die Punkte, die näher am Mittelpunkt liegen und damit $\begin{eqnarray} \lvert z-z_0\rvert<r \end{eqnarray}$ erfüllen, bilden dann die offene Kreisscheibe.

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