Eintrittswahrscheinlichkeit |
| 13.05.2013, 17:50 | schmid2205 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eintrittswahrscheinlichkeit Es gibt zwölf Lottokugeln in einem Sack, die mit den Ziffern 1 bis 12 nummeriert sind. Ich soll bei jedem Versuch eine Kugel ziehen, wobei bei jedem Versuch jeweils alle Kugeln im Sack sind. Für jedes Ziehen einer Kugel soll ich 1 EUR bezahlen. Dafür hat man mir Gewinne angeboten und zwar a) für den Fall, dass ich fünf Kugeln hintereinander ziehe und b) für den Fall, dass ich irgendwann fünf Kugeln ziehe. Die Eintrittswahrscheinlichkeit für fünf Kugeln hintereinander kann ich berechnen. Da reichen meine Schulkenntnisse noch aus. Die Frage ist, ob die Eintrittswahrscheinlichkeit für den Fall b) größer oder kleiner ist als für den Fall a). Anders ausgedrückt: Wie viel mal muss eine Kugel ziehen, also 1 EUR einsetzen, damit ich statistisch gesehen das erste Mal irgendeine Zahl zum fünften Mal gezogen habe. Meine Ideen: Siehe oben Zweiten Beitrag reinkopiert und gelöscht. Steffen Die Aufgabenstellung ist unpräzise beschrieben. Ich versuche es noch einmal: 12 nummerierte Kugeln im Sack. Bei jeder Ziehung sind alle 12 Kugeln im Sack. Fall a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine vorher bestimmte Nummer 5 mal hintereinander ziehe? Meine Schulkenntnisse: Voneinander unabhängige Ereignisse, deshalb ist die Eintrittswahrscheinlichkeit 1 : 248.832 (also 1:12 mal 1:12 mal 1:12 mal 1:12 mal 1:12). Fall b) Wie oft muss ich ziehen, um eine vorher bestimmte Nummer ganz sicher insgesamt (also nicht hintereinander) 5 mal gezogen zu haben? Da bin ich völlig konfus. Etwas Nachhilfe wäre schön. Danke. |
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| 07.06.2013, 12:22 | Honsou | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Schmid! Du hast recht, die Aufgabenstellung ist leider sehr unglücklich formuliert. Denn natürlich ziehst Du fünf Kugeln hintereinander (a) und natürlich ziehst Du irgendwann fünf Kugeln (b). Du hast Aufgabe A völlig korrekt gelöst. Du solltest fünf zuvor bestimmte Kugeln in einer festen Reihenfolge ziehen, wobei die jeweils gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird. Bei jedem Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit des korrekten Treffers also 1/12, was miteinander zu multiplizieren ist, da die "Treffer" ja hintereinander erfolgen müssen. Bei Aufgabe B bin ich mir wegen der merkwürdigen Formulierung und damit fraglichen Ziesetzung nicht sicher. Spielen wir doch zwei Ideen durch: Du sollst fünf vorbestimmten Kugeln treffen, ganz gleich wie lange das dauert. Da sind Deine Chancen anfangs doch noch ganz gut. Fünf von zwölf Zahlen kommen für Dich in Frage und bringen Dich weiter. Aber mit jedem Treffer werden Deine Chancen ja geringer, eine der anderen vorgebenen Zahlen zu erwischen. Wenn Du Dir das veranschaulichst, findest Du die Lösung für die Wahrscheinlichkeit möglichst schnell alle fünf gewünschten Zahlen zu ziehen ganz leicht selbst. Kleiner Tipp: Du wirst natürlich sehr viel weniger Versuche brauchen, weil Du hier ja im Landen von Treffern viel flexibler bist und eigentlich nur eine kleine Liste von fünf aus zwölf Zahlen nach und nach abhakst. Schauen wir uns nun die andere Interpretationsmöglichkeit der Aufgabenstellung an. Und das ist die Version, die Du vermutest: Du sollst also eine bestimmte Zahl fünf Mal ziehen. Und Du willst wissen, wie schnell das nach der Stochastik passieren dürfte. Eigentlich ist die Antwort sogar noch einfacher als die Antwort auf Frage A. Ich verrate es nicht, aber formuliere es für Dich etwas anders, dann findest Du Die Lösung: Deine Chance auf einen Treffer liegt wie Du schon gesagt hast bei 1/12. Das ändert sich auch nicht, denn die Kugel kommt wieder in den Sack. Diesen Erfolg willst Du nun fünf Mal erreichen. Allerdings nicht zwingend hintereinander. Einfach irgendwann und insgesamt. Und mit den hier verwendeten Wörtern weißt Du eigentlich auch schon die Lösung. Zur Kontrolle: Was denkst Du, ist es wahrscheinlicher fünf korrekte Zahlen direkt hintereinander zu ziehen, oder is es wahrscheinlicher fünf korrekte Zahlen zu ziehen, obwohl Du Dir dazwischen auch mal einen Fehlgriff erlauben kannst, ohne wieder neu anfangen zu müssen? Wenn Du darauf die Antwort hast, kannst Du Deine berechneten Lösungen von A und B gegenüberstellen und kontrollieren. Gruß Honsou |
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