Basis einer nicht-ausgeartete Bilinearform

13.05.2013, 16:46	Bilinearform	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer nicht-ausgeartete Bilinearform Meine Frage: Liebes Forum, ich habe einen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -dim. $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ -VR $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ und eine nicht-ausgeartete Bilinearform $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ . Ich möchte zeigen, dass zu einer gegebenen Basis $\begin{eqnarray} B=(v_1,\ldots,v_n) \end{eqnarray}$ eine weitere Basis $\begin{eqnarray} C=(w_1,\ldots,v_n) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \gamma (v_i,w_j)=\delta_{ij} \end{eqnarray}$ existiert, wobei $\begin{eqnarray} \delta_{ij} \end{eqnarray}$ das Kronecker-Delta ist. Meine Ideen: Ich habe viel hin und her probiert. Als Tipp wurde uns gegeben, die zu $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ duale Basis von $\begin{eqnarray} V^ \end{eqnarray}$ zu betrachten. Diese ist wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} B^=(v_1^,\ldots,v_n^) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} v_i^ \in V^* \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v_i^(v_j)=\delta_{ij} \end{eqnarray}$ Das sieht prinzipiell schon mal gut aus. Nun sind die $\begin{eqnarray} v_i^ \end{eqnarray*}$ , aber Linearformen, was mich ein wenig irritiert. Hat jemand einen Ansatz für mich? Ich danke euch vorab.
13.05.2013, 18:36	Bilinearform	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis einer nicht-ausgeartete Bilinearform Niemand hat einen Tipp?
14.05.2013, 10:29	Bilinearform	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte wenigstens jemand sagen, ob die Frage zu einfach oder verwirrend gestellt ist? Irgendwas?
14.05.2013, 16:55	Bilinearform	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis einer nicht-ausgeartete Bilinearform Ich bitte darum den Thread zu schließen. Da ich hier (leider) keine Antwort auf mein Problem erhielt, habe ich mich an eine andere Stelle gewandt.

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