Finanzmathematik

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13.05.2013, 18:51	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik Hallo, ich bräuchte bitte Hilfe bei der Finanzmathematik. Aufgabe: Herr Maldorf möchte 100.000€ ansparen. Dazu zählt er jährlich zu Jahresende 4.000€ auf ein mit 3,5% verzinstes Sparbuch. a) Berechne wie lange er sparen muss. b) Finde den Barwert dieser Rente. Meine Ideen: Ich weiß nur wie man den End- und Barwert einer vorschüssigen/nachschüssigen Rente berechnet. Ich versuch es mal mit dieser Formel: $\begin{eqnarray} E=R\frac{r^n-1}{r-1} \end{eqnarray*}$
13.05.2013, 18:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Jator, deine Formel ist richtig. Wie sieht die Gleichung, mit den Werten aus der Aufgabenstellung, dann aus, die du lösen musst ? Grüße.
13.05.2013, 18:59	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik Der Ansatz stimmt. R=4000, r=1,035 Der Barwert ist durch Abzinsen zu ermitteln. Mit dem gefundenen n ergibt sich: 100000/1,035^n EDIT: zu spät
13.05.2013, 19:06	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} E=4000\frac{1,035^n-1}{1,035-1} \end{eqnarray*}$
13.05.2013, 19:11	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt nur noch für E=100.000 einsetzen und die Gleichung nach n auflösen. Du kannst den Nenner vorher ausrechnen.
13.05.2013, 19:17	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1000001,035-1=40001,035^n-1 \end{eqnarray}$
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13.05.2013, 19:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch geschreiben, dass du 1,035-1 vorher ausrechnen könntest. Das vereinfacht die Sache. Ich habe aber vergessen, dass man die 100000 noch aufzinsen muss. Die Formel muss also so $\begin{eqnarray} 100.000 \cdot 1,035^n=4000\frac{1,035^n-1}{1,035-1} \end{eqnarray}$ aussehen. Bis zu deiner Umstellung: $\begin{eqnarray} 100.000 \cdot 1,035^n \cdot 0,35=4000(1,035^n-1) \end{eqnarray}$ Jetzt erstmal die Klammer auflösen. Dann die Summanden mit $\begin{eqnarray} ()^n \end{eqnarray}$ auf eine Seite bringen. Bin kurz essen. @Adiutor Du kannst gerne weitermachen.
13.05.2013, 19:41	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum muss man die 100.000 aufzinsen? Das muss man doch nur bei der vorschüssigen, ich hab aber eine nachschüssige.
13.05.2013, 20:38	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rente an sich ist immer noch nachschüssig. Aber auf beiden Seiten ist jetzt der Bezugspunkt das n-te Jahr (n muss noch berechnet werden). Der sogenannte Endwert. In n Jahren ist sind die $\begin{eqnarray} 100,000 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} 100,000 \cdot (1,035)^n \end{eqnarray}$ angewachsen. Auf der rechten Seite wird der Wert der n Zahlungen zum Zeitpunkt t=n berechnet.
13.05.2013, 20:42	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs nicht.
13.05.2013, 20:53	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann so nicht stimmen. Wenn man nach n auflöst, müsste dastehen: $\begin{eqnarray} 1000000,035/4000=1,035^n-1<br /> 0,875=1,035^n-1<br /> 1,875=1,035^n<br /> n=ln1,875/ln1,035<br /> n=18,27 (Jahre) \end{eqnarray*}$
13.05.2013, 20:53	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dich fragen:"Wieviel sind 100.000, bei einem Zinssatz von 3,5%, in n Jahren wert ?" Und auf der rechten Seite steht wieviel die Ratenzahlungen in n Jahren wert sind. Der Bezugszeitpunkt ist in beiden Fällen das n-te Jahr (Endwert). Das ist auch die Bedingung. Beide Seiten der Gleichung müssen sich auf den selben Zeitpunkt beziehen. Und beim Endwert ist es das n-te Jahr.
13.05.2013, 20:58	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kasen: Ich denke, es geht in der Aufgabe darum den Endwert 100000, der durch die Einzahleungen erzielkt werden soll, um die zu 18,27 Jahre, die gesucht waren, abzuzinsen. (=Barwert)
13.05.2013, 21:25	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
@adiutor Kannst du mir bitte den gesamten Rechenweg zeigen, wie man auf die Jahre kommt. Danke
13.05.2013, 21:33	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@adiutor Ja, ich habe die Aufgabe missinterpretiert. Danke für den Hinweis und die Rechnung. @Jator08 Als Service hat adiutor doch schon die Rechnung gepostet. Verabschiede mich erst einmal. adiutor wird wohl weitermachen.
13.05.2013, 21:35	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Nenner ausgerechnet: 1,035-1=0,035, dann damit multipliziert, dann die 4000 wegdividiert und bin schließlich bei der o.g. Gleichung gelandet: $\begin{eqnarray} 1000000,035/4000=...<br /> 0,875=1,035^n-1\|+1<br /> 1,875=1,035^n\|ln<br /> ... \end{eqnarray*}$
14.05.2013, 05:57	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Barwert ist damit: $\begin{eqnarray} 100000/1,035^{18,27}=53338,38 \end{eqnarray}$
14.05.2013, 19:55	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
16.05.2013, 01:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@adiutor62 Bitte KEINE Komplettlösungen oder Rechnungen posten! Die Rechnung ist Sache des Fragestellers. mY+
16.05.2013, 06:08	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos: Da Jator offenbar mit dem Lösen dieser Gleichung nicht zurechtkam, wollte ich ihm nur ein nachvollziehbares Schema geben, an dem er sich in Zukunft orientieren kann. Nachdem Fehler aufgetreten war,en wollte ich eine weitere Verwirrung vermeiden, indem ich eine eindeutige Lösung hingeschreiben habe. Ich denke, hier geht es um Schemen, die man sich so am besten einprägen kann. Jator hatte ja auch darum gebeten. Ich hoffe, du verstehst mich richtig. MfG adiutor
16.05.2013, 23:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, es soll eine Ausnahme sein, die die Regel bestätigt. Gr mY+

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