Liegt Punkt auf Ebene ?

13.05.2013, 21:21

Shahin852

Liegt Punkt auf Ebene ?

Guten Abend, Liebe Community

und zwar habe ich die Ebene

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 20\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 800 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und den Punkt D ( 100/1200/6)

Nun habe ich die Ebene in Koordinatenform umgewandelt

$\begin{eqnarray*} -80x_{2} + 1600x_{3}= 166404 \end{eqnarray*}$ und den Punkt eingesetzt

da kommt bei mir

$\begin{eqnarray*} 0 = 166404 \end{eqnarray*}$ was ja falsch ist und bedeutet der Punkt liegt nicht drauf
Bin mir aber da nicht sicher? verwirrt

Hoffe jemand kann mir helfen Wink

mfg
Shahin

13.05.2013, 21:33

Bürgi

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RE: Liegt Punkt auf Ebene ?
Setze den Ortsvektor von D statt $\begin{eqnarray*} \vec x \end{eqnarray*}$ in die Ebenengleichung ein und überprüfe, ob es eine eindeutige Lösung für s und t gibt.

(zur Kontrolle: Es gibt sie)

EDIT: Übrigens ist die Koordinatenform Deiner Ebenengleichung falsch.

13.05.2013, 21:33

original

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RE: Liegt Punkt auf Ebene ?

Zitat:

Original von Shahin852

und zwar habe ich die Ebene

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 200 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ smile

und den Punkt D ( 100/1200/6)

Nun habe ich die Ebene in Koordinatenform umgewandelt

$\begin{eqnarray*} -80x_{2} + 1600x_{3}= 166404 \end{eqnarray*}$ unglücklich

-> rechne nochmal bis du die richtige Gleichung der Ebene in Koordinatenform hast .. Wink

13.05.2013, 21:40

Shahin852

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RE: Liegt Punkt auf Ebene ?

Zitat:

Original von original

Zitat:

und den Punkt D ( 100/1200/6)

Nun habe ich die Ebene in Koordinatenform umgewandelt

$\begin{eqnarray*} -80x_{2} + 1600x_{3}= 166404 \end{eqnarray*}$ unglücklich

-> rechne nochmal bis du die richtige Gleichung der Ebene in Koordinatenform hast .. Wink

Ist es so richtig?

$\begin{eqnarray*} -80x_{2} + 1600x_{3}= 0 \end{eqnarray*}$ und demnach gilt das

$\begin{eqnarray*} 0 = 0 \end{eqnarray*}$ richtig?

Vielen Dank für eure Hilfe.

Hab es mal mit Bürgi´s Methode gemacht, da kam t = -1 und s = 1, also muss das funktionieren?!

Bitte um Rückmeldung von beiden smile

mfg
Shahin

13.05.2013, 21:46

original

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RE: Liegt Punkt auf Ebene ?

Zitat:

Original von Shahin852

.. so richtig !

$\begin{eqnarray*} -80x_{2} + 1600x_{3}= 0 \end{eqnarray*}$

-> JA ... - aber warum schreibst du das nicht einfacher auf ? ->

$\begin{eqnarray*} - x_{2} + 200x_{3}= 0 \end{eqnarray*}$ smile

13.05.2013, 21:53

Shahin852

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Okay vielen dank

Ich habe vergessen, dass man auch ein linear abhängigen Vektor zur Normalenvektor nehmen kann. Dankeschön!!!

13.05.2013, 21:59

Shahin852

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Entschuldigung ist eine Offtopic Frage, aber wie kann man es einstellen, das man angemeldet bleibt ? Oder muss man sich ganze Zeit immer wieder einloggen?

13.05.2013, 22:09

Bürgi

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RE: Liegt Punkt auf Ebene ?
@Shahin852:

Das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 20\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 800 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist aber nicht dasselbe wie das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 200 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn Du die erste Gleichung nimmst erhältst Du D für t = 1 und s = 1.

13.05.2013, 22:22

Shahin852

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Vielen Dank Bürgi, okay ich meinte das eigendlich anders

halt z.B. der Normalenvektor ist ja in diesem Fall

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ -80 \\ 16000 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , zu dem ein linear abhängiger aber einfacher Normalenvektor wäre z.B. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ -2 \\ 4000 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und daher hat auch original den Normalenvektor

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ -1 \\ 200\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Trotzdem vielen dank. An sowas habe ich nie gedacht und dank dir werde ich auch nicht an so eine Art denken. Freude

ALso an sowas

Zitat:

Original von Bürgi
@Shahin852:

Das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 20\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 800 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist aber nicht dasselbe wie das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} E_{1}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 80 \\ 400 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 200 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn Du die erste Gleichung nimmst erhältst Du D für t = 1 und s = 1.

Dankeschönn!!!! smile

Hättet ihr vielleicht noch ein Tipp für die Offtopic Frage, wie man hier auf matheboard.de angemeldet bleiben kann?

mfg

Shahin

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