Lineares Gleichungsstem lösen

13.05.2013, 22:59

Tipso

Lineares Gleichungsstem lösen

Hallo,

Ich komme einfach nicht auf die Lösungen, hat jemand einen Tipp für mich?

Wenn wir das Gleichungss. lösen, erhalten wir:
$\begin{eqnarray*} I) 3x + 10 y + 2z = 49 II) x+ 4y + 2z = 21 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 y=-2z+7 \end{eqnarray*}$

lg

13.05.2013, 23:49

Mathe-Maus

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RE: Lineares Gleichungsstem lösen
3 Variablen, 2 Gleichungen -> nicht eindeutig lösbar.

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Originalaufgabenstellung ? Ebenen, Schnittgeraden ? Da geht dann was ...

14.05.2013, 00:01

Tipso

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Ja, es handelt sich um Ebenen, deren Schnittgerade später gebildet werden muss.

Wie erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 y=-2z+7 \end{eqnarray*}$

aus den obigen Gleichungen?
Um das geht es vorerst. smile

14.05.2013, 10:35

riwe

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wie immer, das solltest du nun schon kennen:

$\begin{eqnarray*} 4*I -10*II\to III \end{eqnarray*}$

14.05.2013, 10:42

Tipso

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Im groben ist es ja aber egal, wie ich dies mache.
Ich habe nun nicht verstanden, warum in diesem Beispiel die Sache so kompliziert gemacht wurde.

Ziel war es übrigens eine ober und eine untergrenze für die koordinaten zu finden.

14.05.2013, 11:03

riwe

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Zitat:

Original von Tipso
Im groben ist es ja aber egal, wie ich dies mache.
Ich habe nun nicht verstanden, warum in diesem Beispiel die Sache so kompliziert gemacht wurde.

Ziel war es übrigens eine ober und eine untergrenze für die koordinaten zu finden.

zuerst verstehst du nix und dann ist es egal
so wird das nie nix unglücklich

14.05.2013, 11:14

Tipso

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Du hast mich missverstanden, ich meinte, es müsste doch egal sein, wie ich es mache.

Bsp.

$\begin{eqnarray*} I) 3x + 10 y + 2z = 49 II) x+ 4y + 2z = 21 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I - II \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (III) 2x + 6y = 28 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -3y + 14 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = -\frac{1}{3} x + 4\frac{4}{6} \end{eqnarray*}$

Unterschied zu:

$\begin{eqnarray*} 4*I -10*II\to III \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 y=-2z+7 \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier nun die Obere und die untere Grenze angeben will, ist doch beides richtig? (Das meinte ich mit egal, egal wie bzw. was ich eliminiere).

14.05.2013, 12:17

Thison

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Ich bin es so angegangen:

$\begin{eqnarray*} 3x+10y+2z=49 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=49/3 - 10/3 y -2/3 z \end{eqnarray*}$

das in $\begin{eqnarray*} x+4y+2z=21 \end{eqnarray*}$ einsetzen

$\begin{eqnarray*} 49/3 - 10/3 y -2/3 z +4y+2z=21 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2/3 y = 14/3 - 4/3 z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=7-2z \end{eqnarray*}$

das wiederum in $\begin{eqnarray*} x=49/3 - 10/3 y -2/3 z \end{eqnarray*}$ einsetzen und es folgt

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 \end{eqnarray*}$

Wenn es nur um die obere und untere Grenze geht, dann ist die Frage in abhängigkeit welcher Variable du diese angeben sollst.

MfG,
Thison

14.05.2013, 12:53

Tipso

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Ich bin jetzt schon etwas verwirrt.

Ist meine Lösung falsch?

14.05.2013, 23:39

Tipso

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RE: Lineares Gleichungsstem lösen
Ich meine hier die ganze einfache Form:

$\begin{eqnarray*} I) 3x + 10 y + 2z = 49 II) x+ 4y + 2z = 21 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 y=-2z+7 \end{eqnarray*}$

(I) - (II)

(III)

$\begin{eqnarray*} 2x + 6y = 28 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 14 - 3y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{14}{3} - \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

sind nun beide Ergebnisse richtig?
Warum also den komplizierten Weg gehen?

$\begin{eqnarray*} 4*I -10*II\to III \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=6z-7 y=-2z+7 \end{eqnarray*}$

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