Aufgabe zu standardnormalverteilter Zufallsvariablen X

24.02.2007, 11:11	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu standardnormalverteilter Zufallsvariablen X Di Zufallsvariabel X sei standardnormalverteilt. berechen Sie die Wahrschienlichkeit, dafür, dass die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} Y=25\cdot X-6 \end{eqnarray}$ einen Wert von mindestens 20, aber kleiner als 24 annimmt. Mein Vorgehen: Da die Standardnormalverteilung eine stetige Verteilung ist, muss ich die Grenzen für das Integral berechnen: $\begin{eqnarray} (1): Y=25X-6\Rightarrow 20=25X-6\Rightarrow X=1,04 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2)= 23=25X-6 \Rightarrow X=1,16 \end{eqnarray}$ Nun schaue ich einfach die Werte für X=1,04 und X=1,16 in meiner Tabelle für Standardnormalverteilung nach und Bilde die Differenz : $\begin{eqnarray} F_{SN}(1,16)-F_{SN}(1,04) \end{eqnarray}$ für diese Differenz erhalte ich dann als Wahrscheinlichkeit : 0,0262 also aufschreiben würde ichs dann so: $\begin{eqnarray} P(20\leq X\leq 24)=F_{SN}(1,16)-F_{SN}(1,04)=0,8770-0,8508 \end{eqnarray}$ Lust auf Interpolation hatte ich jetzt nicht, ich habe einfach immer auf 2 stellen hinterm komma gerundet und dannd ie Werte aus der Tabelle abgelesen. Kann man das so schreiben??
24.02.2007, 20:55	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu standardnormalverteilter Zufallsvariablen X Ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber - wahrscheinlich ist dir das schon klar - $\begin{eqnarray} Y\sim\mathcal{N}_{-6;25^2} \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ist normalverteilt mit Erwartungswert $\begin{eqnarray} -6 \end{eqnarray}$ und Varianz $\begin{eqnarray} 25^2 \end{eqnarray}$ . Damit sollte klar sein, wie man an die Aufgabe angehen muss.
24.02.2007, 21:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu standardnormalverteilter Zufallsvariablen X Wie im anderen Thread muss ich wieder fragen: Wieso 1.16 und nicht 1.2 ???
25.02.2007, 10:08	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu standardnormalverteilter Zufallsvariablen X mein Fehler, hab mich da verschrieben und bin in der tabelle für die Standardnormalverteilung verrutscht!! Ist natürlich wegen der Stetigkeit der Standardnormal-Verteiltung $\begin{eqnarray} 24=25X-6\Rightarrow X=1,20 \end{eqnarray}$ Damit ist dann auch nun das richtige Ergebnis: $\begin{eqnarray} P(20\leq X \leq 24)=F_{SN}(1,20)-F_{SN}(1,04)=0,8849-0,8508=0,0343 \end{eqnarray}$ Danke euch beiden!!

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