Trigonometrische Gleichungen

14.05.2013, 03:12	subbero	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichungen Hallo, derzeit bin ich am Thema "Trigonometrische Gleichungen" und verstehe auch das Thema. Jedoch fällt es mir schwer für gewisse Gleichungen, den richtigen Faktor zu finden. So etwas verstehe ich: $\begin{eqnarray} <br /> sin(3x) = sin(x)<br /> L=\{x = n\pi ; x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\}<br /> \end{eqnarray}$ Aber bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht, wie man auf die Lösung kommt. Die Lösung habe ich nachgesehen, was ich eigentlich ungerne tue. $\begin{eqnarray} <br /> cos(5x) = cos(x + \frac{pi}{5})<br /> L=\{x = \frac{\pi}{20} + \frac{n\pi}{2}\ ; x = -\frac{\pi}{30} + \frac{n\pi}{3} \}<br /> \end{eqnarray}$ Mir fällt es schwer rein analytisch auf diese Lösung zu kommen.
14.05.2013, 08:49	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichungen Der Kosinus hat eine Periode von 2 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Folglich sind die Funktionswerte gleich, wenn sich die Argumente um ein ganzzahliges Vielfaches von 2 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ unterscheiden. Hieraus folgt der Ansatz $\begin{eqnarray} 5x =x +\frac{\pi }{5} +n\cdot 2\pi \end{eqnarray}$ Zudem weißt du, dass cos(x)=cos(2 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ -x). Zusammen mit der oben schon erwähnten Periodizität folgt dere Ansatz $\begin{eqnarray} 5x = n\cdot 2\pi -(x+\frac{\pi }{5} ) \end{eqnarray}$
14.05.2013, 15:36	subbero	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Danke für deinen Beitrag. Hat mir schon geholfen, muss das dennoch noch genauer ansehen. Das mit der Periodität und der trigonometrischen Identität war natürlich bewusst, aber irgendwie fällt es schwer, wenn Bruchstücke vorkommen die nicht so üblich sind, also andere als z.B $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\pi}{4}<br /> \end{eqnarray}$ usw. Dennoch fällt mir es mit deinem Ansatz schon mal etwas leichter, warum auch immer.
15.05.2013, 02:01	subbero	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Hallo, habe mir das nun angesehen. Funktioniert ja wunderbar. Danke.

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