Normalverteilte Zufallsvariable X

24.02.2007, 11:20	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilte Zufallsvariable X In einer Fabrik werden Konservendosen abgefüllt,d eren Nettofüllgewicht als normalverteilt angesehen werden kann. Das durcdhschnittliche Nettofüllgewicht der Dosen beträgt 249,2 d, die Standardabweichung 11,37 g. Das Label der Dosen gibt ein Nettofüllgewicht von 240g an. Berechnen Sie den Anteil Dosen, der untergewichtet ist. Es gilt: $\begin{eqnarray} X\sim N(\mu=249,2;{\sigma}^2=129,2769) \end{eqnarray}$ gesucht ist: $\begin{eqnarray} P(X<240)=F_N(x<240;249,2, 129,2769)=1-F_{SN}(0,897)=1-F_{SN}(0,90)=1-0,8159=0,1841 \end{eqnarray}$ ist das auch soweit korrekt??
24.02.2007, 11:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommen die 0.897 ? Jedenfalls nicht von $\begin{eqnarray} \frac{240-249.2}{\sqrt{129.2769}} \approx -0.8091 \end{eqnarray}$ .
24.02.2007, 11:40	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
weshalb nimmst du denn jetzt die 240?? ich habe 239 genommen, weil x ja kleiner als 240 sein soll!! oder beinhaltet deine 240 das bereits??
24.02.2007, 13:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung!!! EDIT: Ok, sagen wir's mal so: Wir geben das Gewicht nicht in g sondern in kg an, also $\begin{eqnarray} X\sim N(\mu = 0.2492; \sigma^2 = 0.0001292769) \end{eqnarray}$ Rundest du jetzt in $\begin{eqnarray} P(X<0.240) \end{eqnarray}$ die 0.240 auf 0 ab??? Ich bin immer wieder verblüfft, mit welcher Gedankenlosigkeit Verfahrensweisen aus vollkommen anderen Situationen (hier vermutlich von der Normalverteilungsapproximation der Binomialverteilung) übernommen werden.
24.02.2007, 13:05	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, einsicht bei mir ist gekommen!! Danke, dann müsste, wenn ichs jetzt richtig dann kommt für die gesuchte wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(x<240)=0,2119 \end{eqnarray}$ heraus--> 21,19%

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