Beispiel einer Poisson Verteilung

14.05.2013, 18:59	erteu	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel einer Poisson Verteilung Meine Frage: Hallo! Ich habe folgendes Problem und benötige bitte dringend eine Antwort Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der Stromausfälle eines Kraftwerks im Zeitintervall $\begin{eqnarray} \delta t = 3 Jahre \end{eqnarray}$ an und sei POISSON verteilt mit $\begin{eqnarray} \lambda = 4 \end{eqnarray}$ . Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz der Zeit zwischen zwei Stromausfällen? Meine Ideen: Naja, grundsätzlich gilt für E(X) und V(X) einer Poisson-verteilten Grundgesamtheit: $\begin{eqnarray} E(X) = V(X) = \lambda \end{eqnarray}$ . Da die Poisson Verteilung seltene Ereigniseintritte betrachtet, gilt für $\begin{eqnarray} \lambda = c \delta t \end{eqnarray}$ , wobei Delta t das Zeitintervall und c die durchschnittlichen Ereigniseintritte (in erster Linie eines allgemeinen Zeitintervalls zB /Stunde) wiedergeben. Ich berechne mir aus Lambda und Delta t das c = (4/3). 4 Stromausfälle in 3 Jahren. Jetzt benötige ich jedoch die durchschnittliche Zeit zwischen zwei Stromausfällen, welche 1,5 Jahre beträgt. Das neue Lambda ist 1,5 (4/3) = 2 und somit auch E(X) und V(X). Kann das stimmen?

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