Linearengleichungssystemen auflösen

24.02.2007, 11:36	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearengleichungssystemen auflösen Hi... Wir haben als Vorbereitung auf unsere Matheklausur ein Übungsblatt bekommen auf dem drei Matrizen zu lösen sind. Die Ergebnisse sind zwar vorgegeben, aber ich komme da einfach nicht hin egal wie ich rechne. Kann mir vllt jemand helfen den Fehler zu suchen? Also die erste Aufgabe war: x-y-2z=-4 2x+3y-z=-4 5x-4y+2z=15 Meine Schritte: 1 -1 -2 -4 *(-2) + Zeile 2 2 3 -1 -4 5 -4 2 15 1 - 1 -2 -4 0 5 3 4 5 -4 2 15 : (-5) + Zeile 1 0 -0,2 -2,4 -7 0 5 3 4 : 25 + Zeile1 5 -4 2 15 0 0 -2.28 -6,84 : (-2,28) 0 5 3 4 :5 5 -4 2 15 :5 0 0 1 3 0 1 0,6 0,8 1 -0,8 0,4 3 Dann hab ich raus: z=3 y=-1,4 x=0,68 Die Ergebnisse müssten aber heißen: z=3 y= -1 x= 1 (P.S. Da ich nicht mit dem Formeleditor umgehen kann, hoffe ich das es trotzdem erkennbar ist was ich meine. )
24.02.2007, 12:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen von Linearengleichungssystemen auflösen Es wird langsam Zeit, dass Du dich mit dem Editor beschäftigst Des weiteren löst man Lineare Gleichungssysteme, nicht Matrizen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 2 & 3 & -1 \\ 5 & -4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 \\ -4\\ 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Lsg: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II-2I, ~III-5I \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 12 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 \\ 4\\ 35 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5III-II \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 57 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 \\ 4\\ 171 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
24.02.2007, 13:52	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok...Danke Tigerbine.....ich werd versuchen demnächst das mit dem Latexdingsda hinzubekommen... als Frage hätte ich noch, wie komm ich so schnell ans ergebniss...weil ich rechne immer haufenweise diese dinger durch und habe auch nach 20 schritten nochkeine lösung....gibt en trick wie man schnell an die lösung kommt...oder irgendwas worauf man achten sollte.... wäre dankbar für ein paar tips.... lg...firegirl
24.02.2007, 13:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine nxn Matrix brauchst Du maximal $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)(n)}{2} \end{eqnarray}$ Rechenschritte, um sie auf Dreicksgestalt zu bringen Das Verfahren nennt sich Gaußalgorithmus.

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