Folge Vektorraum?

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Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »
Folge Vektorraum?
Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Ist die Menge der monoton steigenden Folge



ein R (Reeller)- Vektorraum?

Ich weiss leider nicht mit was ich die Axiome überprüfen soll. Kann ich mir einfach 2 -3 monoton Steigende Folgen ausdenken und dann für diese die Axiome überprüfen?

Edit: Oder kann ich mir eventuell eine monoton Steigende Folge a_n ausdenken. Von ihr den ersten und zweiten Glied berechnen und dann schauen ob z.b. Assoziativgesetz gilt und das Ergebnis größer ist als die beiden Glieder davor?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Also erst mal wieder das Grundlegende: Handelt es sich um eine abelsche Gruppe? Wenn du das bewiesen hast, dann könntest du dazu übergehen, die anderen Axiome zu beweisen. Aber das wird hier wohl auch wieder nicht notwendig sein. Was wäre das neutrale Element der Gruppe? Und was das Inverse einer monoton steigenden Folge?
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomm das einfach nicht hin. Ich versuche bereits seit 25 Minuten hier zu Argumentieren und Beispiele zu kreieren um die abelsche Gruppe zu überprüfen aber andauernd brech ich ab, da die Rechnung irgendwie keinen Sinn ergibt. Gibt es da keinen Trick für das ganze ohne Beispiele zu überprüfen? Eventuell habe ich ganze Zeit Denkfehler?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn die Addition auf der Menge definiert? Daraus kannst du dann erkennen, wie das neutrale Element der Gruppe aussehen muss. Es ist die Folge, die bei Addition zu einer beliebigen anderen Folge der Menge, diese auch wieder als Ergebnis liefert.

Dann ist die Frage, ob das neutrale Element zur Menge gehört (das ist der Fall, was natürlich zu zeigen ist).

Danach musst du die Frage nach dem inversen Element beantworten, also zu einer monoton steigenden Folge eine Folge finden, sodass deren Summe wieder das neutrale Element ist.
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich muss sagen, das wenn man eine Nacht drüber schlafen tut, einem manches viel verständlicher fällt. Kann es sein, dass die monoton steigende Folge a_n kein Vektorraum ist, da es bereits keine abelsche Gruppe ist? Denn es gibt kein Inverse, dass ebenfalls aus der vorgegeben Menge ist (Folge soll monoton sein, denn das Inverse ist monoton fallend!)

Ich habe untersucht ob die abelschen Gruppenaxiome auf Beispiel Folgen zutreffen, die aus der vorgegebenen Menge sind:
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinem Aufschrieb sage ich jetzt nichts Augenzwinkern .

Aber es ist richtig, dass es sich nicht um eine abelsche Gruppe handelt: Die Identität ist zwar vorhanden (die Nullfolge), aber das Inverse einer monoton steigenden ist eine monoton fallende Folge. Die sind ja in der Menge nicht vorhanden.
 
 
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es erlaubt, sich Beispiel ,,Mengen" in diesem Fall Folgen auszudenken und dann die Axiome zu überprüfen?

Nun sind mir noch zwei weitere Aufgaben gebleiben, wobei ich denke dass diese viel einfacher sind da sie sich auf Funktionen beziehen. Ich werde mal kurz alles überprüfen und dann mein Ergebnis bezüglich der beiden Funktionen posten.
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich weiss nun de Axiome für einen Teilvektorraum bzw. Untervektorraum. Wenn ich nun etwas vorgegebenes darauf untersuche, darf die Menge Niemals den Nullvektor bzw. 0 sein oder? Dann wären beide meiner genannten Funktionen kein Telvektorraum.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amplitude
Ist es erlaubt, sich Beispiel ,,Mengen" in diesem Fall Folgen auszudenken und dann die Axiome zu überprüfen?


Das kannst du typischerweise nur dann machen, wenn du eine Behauptung durch ein Beispiel widerlegen willst. Eine Behauptung kann man aber nicht durch Beispiele beweisen, es sei denn, man hätte anderswo bewiesen, dass die genannten Beispiele die Menge ganz ausschöpfen oder Vetreter von Äquvalenzklassen sind, die als disjunkte Vereinigung die Definitionsmenge ergeben. Das heißt aber i.d.R., dass man die Definitionsmenge in Klassen unterteilt und zeigt, dass die Behauptung eine Invariante auf jeder Äquvalenzklassen darstellt. Dann könnte man die Behauptung für einen Vetreter einer Äquvalenzklassen beweisen und müsste dies für alle Klassen tun.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amplitude
Gut ich weiss nun de Axiome für einen Teilvektorraum bzw. Untervektorraum. Wenn ich nun etwas vorgegebenes darauf untersuche, darf die Menge Niemals den Nullvektor bzw. 0 sein oder? Dann wären beide meiner genannten Funktionen kein Telvektorraum.


verwirrt Das solltest du jetzt etwas konkreter erläutern. Wenn es sich um eine neue Aufgabe handelt, dann eröffne am besten einen neuen Thread.
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