Substitution der Integralgrenzen |
14.05.2013, 23:26 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Substitution der Integralgrenzen hab hier wieder sonne aufgabe, wo ich nicht wirklich weiter weiß... Berechnen sie das Integral: mit der Substitution unter gleichzeitiger Substitution der Intervallgrenzen. hab das nicht so wirklich verstanden. wie kommt man überhaupt auf diese substitution? oder nicht? , aber dann hab ich doch einen sin drinne :/ komm da nicht wirklich weiter... |
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14.05.2013, 23:39 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: substitution der Integralgrenzen
-> genau dann ist Substitution ein alt - bewährter letzter Versuch der meist bei störrischen Integralen mit Winkelfunktionen zu einem Erfolgserlebnis verhelfen kann.. also hier ist das auch so und die Grenzen solltest du auch auf die neue Variable t umrechnen dann brauchst du auch am Schluss zur Berechnung des Wertes des bestimmten Integrals nicht mehr Rück-substituieren.. also versuchs mal .. es wird funktionieren! . |
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14.05.2013, 23:50 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: substitution der Integralgrenzen gemäß Wikipedia: Diese Substitution heißt die sogenannte Weierstraß-Substitution In der Integralrechnung wird die Weierstraß-Substitution, benannt nach Karl Weierstraß genutzt , um Integrale mit der Sin und cos Funktion in rationale Integrale umzuwandeln. Das bedeutet, Du mußt folgendes tun: Ersetze: und |
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15.05.2013, 00:29 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also wenn ich den cos substituiere: will ich jetzt den doppelbruch weglösen: also das sieht irgendwie mega falsch aus -.- ansonsten würde ich polynomdivision machen... substituieren soll das ganze doch einfacher machen und nicht noch komplizierter... |
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15.05.2013, 00:35 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dort gehört ein Pluszeichen hin. |
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15.05.2013, 00:39 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist leider so falsch die erste Zeile stimmt, die 2.te auch dann folgt daraus: * Weiterer Weg: 1.) 2 im Nenner ausklammern und als Faktor vor das Integral ziehen 2.) Substtution: 3.)Resubstituieren dann bist Du fertig |
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15.05.2013, 00:45 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja natürlich... hab ich davor ja auch geschrieben :/ mit polynomdivision bekomm ich dann: |
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15.05.2013, 00:48 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein kürze doch mal bitte, was folgt? |
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15.05.2013, 00:56 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä oder nicht? ich bin grad ein bisschen verwirrt... |
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15.05.2013, 06:51 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst im Zähler und Nenner kürzen |
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15.05.2013, 09:39 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsooo... Dann wird das aber zu Oder? |
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15.05.2013, 09:51 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider nein Bitte nochmal rechen |
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15.05.2013, 09:58 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch jetzt der weg den wir nehmen oder? Wie kann man denn da t^2+1 rauskürzen?? Aus beiden Brüchen? Dann muss ich die doch eh erst auf einen Nenner bringen... |
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15.05.2013, 10:08 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechne doch bitte mal den Nenner richtig |
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15.05.2013, 10:22 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soweit waren wir doch schon... Das ist doch nur den cos ersetzt und den doppelbruch aufgelöst. Wenn ich doch jetzt die Brüche zusammen ziehen will, dann muss ich doch erstmal erweitern oder nicht? Oder meinst du das so: |
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15.05.2013, 10:34 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also was ich meine: kann man kürzen ,daraus folgt: = = |
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15.05.2013, 10:46 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich nicht zuerst die Brüche auf einen gemeinsamen nenner bringen, damit ich sie kürzen kann??? Und wie mach ich jetzt weiter??? Das soll gehen? Dann ist das doch einfach oder? |
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15.05.2013, 11:09 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich nicht zuerst die Brüche auf einen gemeinsamen nenner bringen, damit ich sie kürzen kann??? Warum? Es wird zuerst gekürzt , wozu brauchst Du dann noch einen Hauptnenner? Im nächsten Schritt klammere bitte den Faktor 2 im Nenner aus. |
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15.05.2013, 11:26 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
??? Ok 2 rausziehen: |
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15.05.2013, 11:27 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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15.05.2013, 12:00 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine von diesem Ausdruck die 2 im Nenner ausklammern: und vor das Integral als konstanter Faktor schreiben. |
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15.05.2013, 15:17 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok lass mich mal kurz zusammenfassen: mit folgt: und dann setzten wir das ins integral ein: den doppelbruch weglösen: t^2 + 1 kürzen: soooo... jetzt die 2 rausziehen: |
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15.05.2013, 15:27 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja soweit ok, aber der Nenner stimmt nicht |
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15.05.2013, 15:38 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja na klar... stimmt dann ist unser integral kann ich dann nicht weitermachen mit: |
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15.05.2013, 16:08 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein bitte nicht, das hat einen speziellen Hintergrund, den Du am Ende der Lösung sehen wirst , mache bitte mit "unserer" Lösung und der Substtution ( siehe oben) weiter. |
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15.05.2013, 16:18 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... mit das kann aber nicht sein... was isn das mit der wurzel 2??? |
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15.05.2013, 16:30 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht nur t |
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15.05.2013, 16:36 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh achso... ja dann macht das auch sinn und |
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15.05.2013, 17:59 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schauh mal: = Substitution: Setze das mal bitte ein, was entsteht? |
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15.05.2013, 20:44 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich hatte den doppelbruch aufgelöst... und |
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15.05.2013, 20:53 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den Wurzelausdruck bitte noch vor das Integral ergibt? |
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15.05.2013, 20:58 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay... aber wie mach ich das denn jetzt mit den intervallgrenzen :/ |
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15.05.2013, 21:00 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Empfehlung: ich mache das immer erst zum Schluß Kommt Dir das Integral bekannt vor? |
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15.05.2013, 21:05 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder? |
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15.05.2013, 21:06 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yes , aber vergiss das z nicht und Du bist noch nicht fertig. Weisst Du warum? |
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15.05.2013, 21:08 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen, weil wir das doch noch alles rückgängig machen müssen mit den ganzen substitutionen oder nicht? |
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15.05.2013, 21:10 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klasse ja wir haben 2 Substitutionen gehabt. Wie lautet nun das Endergebnis (erstmal ohne die Grenzen ausgerechnet)? |
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15.05.2013, 21:16 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann noch den faktor vor dem integral: |
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15.05.2013, 21:18 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jawohl Soll ich Dir meinen Zahlenwert sagen, oder willst Du? |
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15.05.2013, 21:20 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in x muss ich doch 0 einsetzten und 2pi/3 oder nicht? aber ich versteh immer noch nicht was denn jetzt was mit der substitution der intervallgrenzen war :/ |
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