Volumenberechnung Kegel in Zylinder

15.05.2013, 08:08

papalaeufer

Volumenberechnung Kegel in Zylinder

Meine Frage:
Hi,

ich habe ein Silo, also geometrisch einen Zylinder. In diesem Zylinder befindet sich Schüttgut. Das Schüttgut bildet einen Kegel, den sogenannten Schüttkegel. Die Formel zur Volumenberechnung des Zylinders lautet $\begin{eqnarray*} V_{Zyl} = \pi \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$ . Die Formel zur Berechnung des Kegelvolumens lautet $\begin{eqnarray*} V_{Kegel} = \frac{\pi}{3} \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$ .

Nun interessiert mich aber der Bereich, der im Zylinder noch frei ist. In der Skizze habe ich es rot schraffiert.

[attach]30086[/attach]

Meine Ideen:
Ist das restl. Volumen dann $\begin{eqnarray*} V_{Rest} = V_{Zyl} - V_{Kegel} = \pi \cdot r^2 \cdot h - \frac{\pi}{3} \cdot r^2 \cdot h = (\pi - \frac{\pi}{3}) \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$ ?

Vielen Dank im Voraus für eure Feedbacks oder Lösungsansätze.

15.05.2013, 09:49

sulo

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RE: Volumenberechnung Kegel in Zylinder
Soweit richtig. Freude

Bleibt nur die Frage, was $\begin{eqnarray*} \pi- \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ ist.

smile

15.05.2013, 19:40

Theend9219

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RE: Volumenberechnung Kegel in Zylinder
$\begin{eqnarray*} \pi - \frac{\pi}{3} = \end{eqnarray*}$ ****

****
edit von sulo: Das hatte ich vom Threadersteller erwartet, nicht von einem weiteren Helfer.
Lösung entfernt.

21.05.2013, 07:38

papalaeufer

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Soweit so gut. Vielen Dank erstmal für die Bestätigung.

Zur eigentlichen Praxis:

Nun habe ich ein Schüttgut. Der Schütt- bzw. Böschungswinkel beträgt 35°. Das Granulat fällt in ein Silo. Der Durchmesser des Silos sind 1600 mm. Der Einfüllstutzen liegt nun nicht genau mittig, sondern nur etwa 400 mm vom Rand entfernt. Die max. Höhe, also die Spitze des Kegels befindet sich nun nicht mittig, sondern auch bei etwa 400 mm.
Wiederum habe ich eine Füllstandsmessung mittels Radar. Die Messeinrichtung befindet sich auch nicht mittig vom Silodurchmesser, sondern mehr zum Rand verschoben, ca. bei 300 mm. Die ermittelte Standhöhe ist nun also nicht das Maximum, also die Höhe des Kegels, aber auch nicht das Minimum.
Von der Standhöhe möchte ich über das Volumen und über die Schüttdichte auf die Masse schließen. Dies möchte ich so genau wie möglich haben.

Die folgende Skizze in der Ebene verdeutlicht dies ein wenig.

[attach]30204[/attach]

Die Flächeninhaltsberechnung in der Ebene ist kein Thema, aber bei der Volumenberechnung im Raum tue ich mich da schon ein bisschen schwerer.

Hat jemand eine Idee?

P.S. Die Lösung ist selbstverständlich $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \pi \end{eqnarray*}$

21.05.2013, 11:13

sulo

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Dies ist eine Fragestellung aus der Praxis und ich vermute einen gewerblichen Hintergrund.

Bitte beachte, dass wir uns mit unserem Hilfsangebot hauptsächlich an Schüler, Studenten und Menschen mit privatem Interesse an mathematischen Fragestellungen wenden.

Hier ein Auszug aus unseren Nutzungsbedingungen:

Zitat:

9. Persönliche und private Nutzung
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21.05.2013, 13:20

papalaeufer

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Stimmt, dies ist eine praktische Aufgabe.

Aber ich bin Student und bin auf das Problem im Laufe meiner Bachelorarbeit gestoßen. Da meine Studienrichtung die Automatisierungstechnik ist und nicht die Mathematik, habe ich hier auf einen Lösungsansatz gehoft.

Keines Falls will ich nicht gegen die akzeptierten Forumsregeln verstoßen!

21.05.2013, 17:24

sulo

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So, wie du es beschreibst, kann die Anfrage durchaus hier besprochen werden.

Ich klinke mich allerdings an dieser Stelle aus, denn die Anlegenheit ist doch deutlich komplexer, als es im Startbeitrag zu erahnen war, und mir fehlt einfach die Zeit, länger über der Lösung zu brüten.

22.05.2013, 07:02

papalaeufer

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Okay, danke trotzdem erst einmal für die Bemühungen.

Werde mich nun mal an meinen ehemaligen Mathe-Prof wenden.

Aber vielleicht hat trotzdem ein anderer hier noch einen Ansatz...

22.05.2013, 07:55

Dopap

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eine solche Aufgabe erscheint - wie üblich - als schwer. Richtig!

Ich würde step by step vorgehen und an die Zukunft erstmal keine Gedanken verschwenden.

STEP 1 : welches Volumen und welchen Grundkreiradius hat ein kleiner Schüttkegel der Höhe H ?

----> ist nicht schwer.

STEP 2: welches Volumen trennt ein Zylinder vom theoretischen SchüttKegel ab, wenn seine Mittelachse zur Kegelachse versetzt ist.

---> das ist der Knackpunkt !

STEP 3 : zwischen H und der Messgrösse h besteht ein einfacher Zusammenhang.

so würde ich es angehen. Kann sein, dass man während der Rechnung auf neue - einfachere - Ideen stösst. Aber das gehört eben dazu Augenzwinkern

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