Bestimmung eine Punktes C, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig UND gleichschenklig ist |
| 15.05.2013, 12:18 | Yano97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung eine Punktes C, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig UND gleichschenklig ist hoffentlich könnt ihr mir bei meinem Problem helfen! Ich schreibe Ende der Woche eine Klausur und bin heute auf eine fiese Aufgabe gestoßen.. Also: Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A(1/1) und B(4/5) rechtwinklig und gleichschenklig ist. Ich habe jetzt versucht, mir zwei Bedingungen zu bilden. Nämlich AC*BC=0 (vektoren natürlich) und cos(45°)=(AC*AB) : /AC/*/AB/ . Am ende wollte ich dann x durch y oder umgekehrt ausdrücken und in die übrige Bedingung einsetzen. Jetzt kommen aber sehr viele Quadrate von x und y und ich kann das nicht mehr auflösen 
Außerdem habe ich auch versucht, einen allgemeinen Schnittpunkt der Gerade durch AC und BC festzulegen und dann irgenwie mit dem Skalaprodukt zu rechnen, aber das hat auch nicht funktioniert..Weiß einer den Ansatz oder kann mir helfen, selbst drauf zu kommen? 
LG |
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| 15.05.2013, 12:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bestimmung eine Punktes C, sodass das Dreieck ABC rechtwinklig UND gleichschenklig ist bestimme eine gerade durch den mittelpunkt von AB senkrecht zu AB und nun bilde das skalarprodukt, das sollte eine quadratische Gleichung für den geradenparameter liefern |
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| 15.05.2013, 15:03 | Yano97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, vielen dank schonmal. Ich habe jetzt als Gerade durch AB: [ mit was genau muss ich jetzt das Skalarprodukt bilden? |
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| 15.05.2013, 15:42 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm einen beliebigen (allgemeinen) Punkt P auf dieser Geraden und setze das Skalarprodukt der Vektoren \vec{AP} und \vec{BP} gleich Null. |
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| 15.05.2013, 16:33 | Yano97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen dank
die Aufgabe ist dann gelöst. |
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| 15.05.2013, 22:33 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schade, daß Du die Lösung hier nicht präsentierst, es kann nämlich leicht das nicht verlangte Dreieck ACB entstehen. Wenn in der Aufgabenstellung nicht verlangt wird, daß der rechte Winkel bei C liegt, gibt es auch noch zwei andere Lösungsmöglichkeiten. Hier wird nur ein zur Strecke AB senkrechter Vektor benötigt, der die gleiche Länge (die noch nicht einmal berechnet werden muß) wie AB besitzt. |
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