Stochastik Wahrscheinlichkeit zu spät zu kommen |
| 15.05.2013, 15:36 | Joniv94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stochastik Wahrscheinlichkeit zu spät zu kommen Hallo ich habe folgende Aufgaben in Mathe aufbekommen: Ein Schüler fährt mit dem Auto zur Schule und hat auf seinem Weg 3 unabhängig geschaltete Verkehrsampeln und einen Bahnübergang zu passieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ampel Rot zeigt, beträgt bei der ersten Ampel P(A1)=0,6 bei der zweiten Ampel P(A2)=0,3, bei der dritten Ampel P(A3)=0,25. Die Wahrscheinlichkeit dass die Bahnschranke geschlossen ist beträgt P(B)=0,1. MUss der Schüler an keinem der Hindernisse halten, erreicht er in 10 Minuten die Schule. Beim Halt an einer Ampel verliert er im Schnitt 1 Minute, am Bahnübergang 5 Minute. Durch die benötigte Fahrzeitn ist die Zufallsvariable X definiert. a) Stellen SIe die Wahrscheinlichkeitsfunktion durch eine Tabelle dar. b) Der Schüler fährt 11 Minuten vor Unterrichtsbeginn los. Mit Welcher Wahrscheinlichkeit kommt er zu spät? c)Wie viele Minuten vor Unterrichtsbeginn muss der Schüler wegfahren, damit er in 100 Tagen höchstens 4 mal zu spät kommt? d) Berechnen SIe den Erwartungswert. Der Schüler fährt immer 11 Minuten vor Unterrichtsbeginn los. WIe viel MInuten verpasst er in 100 Tagen? Ich habe alles versucht zu berechnen und denke, dass es stimmt (s. Ansätze) bis auf Aufgabe c). Hättet Ihr mir einen ANnsatz da ich einfach nicht darauf komme wie ich das berechen soll? Danke für eure Hilfe 
Meine Ideen: a) (untereinander) X P(X) x=10 18,8% x=11 42,75% x=12 24,3% x=13 4,05% x=15 2,1% x=16 4,75% x=17 2,7% x=18 0,45% b) Die Wahrscheinlichkeiten ab 12 Minuten addieren: 24,3%+4,05%+2,1%+4,75%+2,7%+0,45%= 38,35% d) Erwartungswert: 10*0,189 + 11*0,4275 + 12*0,243 + 13*0,0405 + 15*0,021 + 16*0,0475 + 17*0,027 + 18*0,0045 = 11,65 Minuten Versäumnis: (11,65-11)*100= 65Minuten Wie gesagt bei c) komme ich nicht auf den Ansatz und ich hoffe die restlichen Lösungen sind nicht zu unübersichtlich 
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| 16.05.2013, 12:50 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Deine Lösungen passen soweit 
x=10 18,8% war wohl nur ein Tippfehler, müssten 18,9% sein. Mit dem Wert rechnest Du ja auch in d) zu c): Hier fehlt mir eine Angabe wie eine Sicherheitswahrscheinlichkeit. Theoretisch könnte er ja durchaus auch 5Mal oder öfter 18Min brauchen bei 100Tagen. Die Chance dafür ist nur sehr gering (etwa 0,02%). Man müsste also wissen wie sicher er sein will, dass er höchstens 4Mal zu spät kommt. Wenn man das weiß, kann man daraus schließen wieviel Minuten vorher er losfahren muss, um mit gegebener Sicherheitswahrscheinlichkeit höchstens 4Mal zu spät zu kommen. Will er 100%ig sicher sein, dass er höchstens 4 Mal zu spät kommt, bleibt ihm nichts anderes übrig, als 18Minuten vorher loszufahren, damit auch wenn der ungünstigste Fall mehr als 4Mal eintritt, er trotzdem immer pünktlich ist. Das heißt aber auch er wäre immer pünktlich und nicht nur höchstens 4Mal. |
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| 16.05.2013, 13:07 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eventuell wurde bei c) erwartet, dass man sieht, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er 17Minuten oder mehr braucht bei 3,15% liegt. Der Erwartungswert für dieses Ereignis also bei 100Tagen bei 3,15. Wenn er also 16Minuten vorher losfährt, könnte er erwarten, dass er 3,15Mal zu spät kommt, also höchstens 4Mal. Sicher kannn er trotzdem nicht sein, siehe mein Beitrag zuvor. (Die Wahrscheinlichkeit, dass er, wenn er 16Minuten vorher losfährt bei 100Tagen trotzdem noch mehr als 4Mal zu spät kommt liegt bei immerhin 20,8% wenn ich mich nicht verrechnet habe). |
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| 16.05.2013, 15:05 | Joniv94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viele Dank für deine Hilfe
Ich habe heute meine Lehrer nochmal darauf angesprochen. Laut ihm stimmt deine Lösung, dass er 16 Minuten vorher losfährt. Man sollte einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren bis man über 96% liegt was ja bei 16 Minuten der Fall ist. |
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