Substitution / Resubstitution

15.05.2013, 17:12	MatheBio2	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution / Resubstitution Meine Frage: Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} + x-3 = 0 \end{eqnarray}$ Die Lösung soll laut Lehrer über Substitution von $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ =z erreicht werden. Leider steht auf dem Lösungsblatt nur das Ergebnis: Dies soll heißen: Gleichung hat nur eine Lösung x1 = $\begin{eqnarray} \frac{7}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{5} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Bisher habe ich folgenden Ansatz erreicht: ich habe z = $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ gesetzt. Dann habe ich mir gedacht, dass ich den Term x-3 ebenso substituieren muss. ich habe mir also gedacht x-3=0 ist doch das gleiche wie x-2-1 =0 da z = $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ muss z² doch x-2 sein. Hier bin ich mir schon nicht sicher ob das so geht. Ich würde die übriggebliebene -1 hinten ran schreiben. Also würde ich dann erhalten: z+z²-1 = 0 in pq-Form: z²+z-1 =0 Dann habe ich die PQ Formel angewendet. Dann erhalte ich am Ende - $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{5}{4} } \end{eqnarray}$ Dies ist dann also der Wert für z. Ich weiß allerdings an dieser Stelle nicht, wie ich Rücksubstituieren muss. Wenn man x^{4} +x² mit z Substituiert wäre ja x² = z Dann ist das ganze ja einfach. Denn dann wäre x= $\begin{eqnarray} \sqrt{z} \end{eqnarray}$ Aber in diesem Fall habe ich ja $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ mit z substituiert. Mir ist noch aufgefallen, dass wenn ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \sqrt{5} \end{eqnarray}$ rechne dies die gleiche Dezimalzahl ist, wie die von mir errechneten $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{5}{4} } \end{eqnarray}$ nämlich: 1,118033989 Dies würde bedeuten, dass der Wert $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{5}{4} } \end{eqnarray}$ dem Wert $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} * \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ aus der Lösung entspricht. Allerdings komme nicht auf die 7/2 und die endgültige Lösung <.< Ich weiß einfach nicht mehr weiter bei dieser Aufgabe und würde mich über Hilfe und Ideen freuen! Vielen Dank MatheBio
15.05.2013, 17:22	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution / Resubstitution Ich würde x-3 nach rechts bringen, beide Seiten quadrieren ...
15.05.2013, 17:46	Mathebio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution / Resubstitution Danke für die Antwort. Allerdings würde dies nicht zur Lösung führen. Da dies nur durch Substitution des angegebenen Terms möglich ist.
15.05.2013, 17:59	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution / Resubstitution Das ist nicht richtig. $\begin{eqnarray} \sqrt{x-2}=3-x \|hoch 2<br /> x-2=(3-x)^2 \end{eqnarray}$
15.05.2013, 18:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution / Resubstitution Du hast herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac54}=\sqrt{x-2} \end{eqnarray}$ Das musst Du nur noch nach x umformen, um auf die gesuchte Lösung zu kommen.

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