Umfangsformel Kreis :-(

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VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »
Umfangsformel Kreis :-(
Wink Hallo...

ich wende mich heute mit einer wichtigen Bitte an Euch...
Und zwar bin ich 10. Gymiklasse und schreibe nächste Woche ne Mathearbeit über Umfang & Flächeninhalt Kreis etc. in NRW...
Die Aufgaben an sich machen mir nicht so viele Probleme - aber unser Lehrer steht total auf Beweise und Herleitungen und da bin ich, als nicht Mathebegabte, oft aufgeschmissen...
Nun wird er in der Arbeit - so angekündigt - folgende Aufgabe bringen und wenn ich jene schon einmal könnte, wäre echt super!

Und zwar soll ich die Umfangsformel für einen Kreis - also 2 pie * r herleiten können wenn ich ein Quadrat gegeben habe und dort vier Dreeicke zu sehen sind oder ein Quadrat mit 8 Dreiecken...

Anbei die "tolle" und alles umfassende Grafik des Lehrers von der Tafel... traurig
Irgendwie soll man aus jener Beziehung dann auf die Formel für den Kreis kommen? Ich habe überhaupt keinen Ansatz und bin total überfordert...
Bitte helft mir! Dank Euch herzlich, verzweifelte Verena *snief*
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfangsformel Kreis :-(
Alsdo nur mal, damit ich die Aufgabe verstehe. Aus der Skizze sollt ihr Berechnen, das der Kreis einen Umfang von hat, ohne zu kennen? verwirrt

Was darf man denn jetzt benutzen an Sätzen aus der Geometrie?
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Dank Dir schon mal fürs Nachfragen...

Also, etwas schwierig zu beschreiben...
Wir bekamen die Skizze und sollen aus jener - also anhand des Bildes -> Quadrat mit entsprechenden Dreiecken - die Formel für den Kreisumfang herleiten...ohne Zahlen...sondern "nur" eine Herleitung...

Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte - ich verzweifle sonst traurig

Liebe Gruss, Verena
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich überfragt. Mir ist noch bekannt, dass man sich mit regulären Vielecken von Innen und Außen dem Umfang nähern kann, aber wie das hier gehen soll.

Da hab ich keinen Plan.
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Blöd...aber danke für Deine Bemühungen...
Vielleicht weiss jemand anderes einen Rat - hoffe sehr!

Wie würde dies denn mit regulären Vielecken funktionieren...weil, die Grafik sollte schon "regulär" sein, also die Dreiecke z. B. gleich gross etc.!!!

Danke nochmals für die Unterstützung...Verena
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Folge ienfach dem Link unter Vielecken. Ansonsten sind z.b. Werner und mYthos sehr fit in Geometrie. Vielleicht geht denen sofort ein Idee! auf.
 
 
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an Dich - Tigerente ;-)
Werd mir den Link mal zu Gemüte ziehen...meinste ich kann Werner oder jemand anderes per PM einfach auf die Frage anquatschen? *will nicht nerven*

Gruß und WINK, Verena
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du mich nicht mehr Tigerente nennst... unglücklich Nervst Du nicht Augenzwinkern

Ja, schick ihm ne pn.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Wenn Du mich nicht mehr Tigerente nennst... unglücklich Nervst Du nicht Augenzwinkern

Ja, schick ihm ne pn.


ganz schön frech geschockt
geschieht dir eh recht, wenn du dich so elegant aus dem staub machst.

ob´s viel bringt, sei dahin gestellt. aber wollen wir es halt probieren.


dazu habe ich ein hübsches bilderl gemalt. daraus sieht man alles, was man zu diesem käse braucht:
die 1. figur ist das eingeschriebene quadrat: dessesn seite sei :

da der radius des kreises eine halbe diagonale des quadrates ist, gilt


und damit berechnet man nun

die nächste seite mit dem pythagoras



}

soweit so gut,
jetzt machen wir uns das leben ein bißerl leichter und setzen
r = 1

(das ist erlaubt, weil zur berechnung von vertschüßt sich r eh).

damit bekommst man der reihe nach durch einsetzen von

quadrat:
achteck:
16-eck:
32-eck:

wie es weiter geht, kann man sich vermutlich vorstellen,das läßt sich auch - so man möchte - mit VI beweisen.

nun mußt du noch die seite mit der anzahl der ecken multiplizieren und wegen durch 2 dividieren.
das liefert folgende werte für auf 4 stellen;

2.8284, 3.0615, 3.1214, 3.1365



verwirrt verwirrt verwirrt

ich hoffe, du siehst den weg.
aber euer lehrer scheint mir ein boshaftes ei verwirrt

werner
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin

ganz schön frech geschockt
geschieht dir eh recht, wenn du dich so elegant aus dem staub machst.



Hallo? Was heißt hier aus dem Staub gemacht? unglücklich Ich glaub, da kommt mein Humorzentrum nicht mit. Augenzwinkern


Soweit ich dein Bild sehe ist das doch wieder die Methode mit der Annäherung durch einbeschriebene Vielecke.

Ich dachte aber, dass man das nicht machen soll. Wobei ich bei der Skizze eben nicht verstehe wie ich nur daraus den Umfang errechnen soll.

Da Du in Geo immer so nette Ideen hast, undda auch Mod bist, dachte ich einfach Dir könnte das Bild was sagen.
verwirrt

EDIT: Und ich bin nicht die Tigerente!. Ich hab selbst die Schnur in der Hand böse Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Folge ienfach dem Link unter Vielecken. Ansonsten sind z.b. Werner und mYthos sehr fit in Geometrie. Vielleicht geht denen sofort ein Idee! auf.


das ist gemeint,
und ich hatte dadurch die arbeit mit dem formeleditor

war doch nicht böse gemeint.
und ich sehe auch nur die idee, die du auch hattest.

nur nach den bisherigen beiträgen von "...." frage ich mich,
spinnt der lehrer oder ich verwirrt

werner
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, ich weiß auch nicht. Oder er rechnet eben sehr Pi mal Daumen, wenn Im die Näherung für n = 1 (bei uns n = 4, wegen n-Eck) schon reicht Big Laugh

Arme Verena...
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Hallöchen nochmals Ihr Lieben - insbesondere tigerBINE :-) und natürlich Wernerrin...einen lieben Dank für Eure Hilfe und natürlich für die supi Erläuterung...

Wobei - ja, der Lehrer spinnt und ich frag mich öfters was das Ganze soll! Zu Beginn der Thematik dürften wir nicht mit der normalen Formel - wie jene in jedem Lehrbuch steht z. B. für den Kreisumfang rechnen - sondern er hat "seine eigene" Annäherungsweise mit uns erarbeitet...

Deine Erläuterung muss ich mir mal genau zu Gemüte ziehen, sieht etwas kompliziert aus - aber geht wohl nicht leichter :-)
Hauptsache ich verstehs in den Grundzügen und er ist in der Arbeit damit zufrieden!

Euch nen lieben Gruss und ich melde mich dann nochmals - wie das Verständnis gerade läuft :-)

Verena *etwas erleichtert*
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Als Stichworte solltest Du dir:

- einbeschriebene regelmäßige n-Ecke

- Satz des Pythagoras

merken.

Versuch anhand der Skizze von Werner mal die Rechnung nachzuvollziehen. Ist im Grunde nicht so schwer wie es aussieht. Viel Erfolg Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und für deinen lehrer bis zum 65536-eck Big Laugh
werner
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat ja einer sogar sauber implementiert Big Laugh
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Dank Euch beiden nochmals von Herzen...gibst Dir wirklich so viel Mühe Werner...

Den Sinn verstehe ich, so glaube ich zumindest, schon von der Herleitung...aber ist dies denn dann auch ne Herleitung - aufgrund der Grafik - dass man den Kreisumfang mit 2r*pie berechnet?
Jene Herleitung verlangt der Mensch nämlich...
Aber mir scheints so - bitte verzeihe wenn dies nicht so ist - dass man durch Eure/Deine Rechnung pie herleitet...

Wäre lieb, wenn Ihr Euch nochmals meldet...Gruß, Verena
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja,
da wäre zunächst der weg des archimedes, der auch das umschriebene viereck untersuchte, und damit eine untere und obere schranke für fand.

hier müßtest du meiner meinung nach
a) die richtigkeit der formel für alle n nachweisen
b) die konvergenz der folge beweisen
c) den grenzwert nachweisen.

wenn du deinem lehrer die werte bis n=65536 zeigst, ist er vielleicht zufrieden Big Laugh

werner
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Werner...

erneut Danke für die Hinweise...
Hab mir nun mal das Verfahren zu Gemüte gezogen und es erscheint in vielerlei Hinsicht "einleuchtend" ;-)

Denkst Du, dass hat mein Mathelehrer gemeint, obwohl er von der Herleitung der Kreisumfangsformel sprach?
Denn eigentlich wird doch bei Deiner Herleitung "nur" Pie hergeleleitet, aber kein Kreisumfang...

Könntest Du bitte nochmals die nette Grafik auf die Seite stellen *bitte*, damit ich jene ausdrucken kann - zum Verständnis ;-)

Dank Dir und einen schönen Sonntagabend...Verena
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt PI und nicht apple-pie geschockt
die grafik brauchst du nur anzuklikken und auszudrucken

und das ist dieselbe aufgabe: berechne PI oder den umfang eines kreises.

was dein lehrer meint verwirrt
woher soll ich das wissen verwirrt
riskiere halt, deine meinung zu vertreten Freude

werner
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Achso...ich verstehe :-)
Werde meine Meinung durchziehen, mit der super Hilfe!

Leider wird bei mir das kleine Bildchen nicht mehr angezeigt...ist jenes noch da?
Würds echt gerne als Hilfe ausdrucken, damits auch zur Geltung kommt ;-)

Freue mich über ne Rückmeldung...Gruß, Verena
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Bild? Schon mal auf der ersten Threadseite geschaut?

Ansonsten VIEL ERFOLG Wink
VerenaPeters Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry...jetzt konnte ich es sehen und habs schon ausgedruckt...hat am Browser gelegen *blödes Ding*

Dank Euch und einen guten Start in die Woche, wobei vorab ne gute Nacht und einen herzlichen Gruss aus dem Dunklen...Verena :-)
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