Vektoren auf Basis überprüfen

16.05.2013, 03:20	Erdnuss77	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren auf Basis überprüfen Meine Frage: Hallo, also ich habe folgende 3 Vektoren und soll prüfen, für welche Werte von k die eine Basis des R³ darstellen: A(5; 0; -2) B(-5; 2; 2) C(2+k; 1; -1) Meine Ideen: Eigentlich muss ich doch nur überprüfen, ob die linear unabhängig sind, oder ? Dafür hab ich in meiner Formelsammlung folgende Formel gefunden: Vektor A skalarmultipliziert mit dem Kreuzprodukt aus Vektor B und Vektor C muss ungleich null sein, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn ich dies nun mache, kriege ich für k=5,5 raus. In der Lösung die ich dazu habe kommt allerdings 0,5 raus. In dem dort beschriebenen Lösungsweg wird der Vektor C skalarmultipliziert mit dem Kreuzprodukt aus Vektor A und Vektor B. Ich verstehe nun allerdings nicht, warum bei meinem Lösungsweg was anderes rauskommt, eigentlich müsste es doch egal sein, welchen Vektor ich in der Formel vorne hinschreibe, weil doch alle 3 linear unabhängig sein sollen oder ? Habe ich einen Denkfehler oder mich einfach nur verrechnet ?
16.05.2013, 08:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren auf Basis überprüfen k=0.5 ist richtig und du hast dich (vermutlich) nur verrechnet
16.05.2013, 08:35	Erdnuss77	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, aber wo genau ist mein fehler? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \left(\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2+k \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \right)= 0 <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2-2 \\ 4+2k-5 \\ 5-4-2k \end{pmatrix}= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -1+2k \\ 1-2k \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ -20-2(1-2k)=0 -20-2+4k=0 22=4k k=5,5
16.05.2013, 08:41	erdnuss77	Auf diesen Beitrag antworten »
den ersten vektor habe ich oben immer falsch eingetippt, er heißt natürlich: (5/0/-2) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! einfach bitte oben das minus dazu denken ;-) ich hab jetzt bestimmt schon 5 mal nachgerechnet aber finde nichts..
16.05.2013, 08:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau noch mal in die letzte Zeile deines Vektors, den du durch das Kreuzprodukt gebildet hast. Da hast du mit a1b3-a3b1 statt mit a1b2-a2b1 gerechnet.
16.05.2013, 09:28	erdnuss77	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay danke !!!!!
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