Fourier-Reihe - gerade Hut-Funktion |
| 16.05.2013, 13:26 | goabuddah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fourier-Reihe - gerade Hut-Funktion Guten Tag, ich soll die Fourier-Reihe der periodischen Fortsetzung der geraden Hutfunktion finden. Hier die Funktion + Graph http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel730/img2.png (Link gehört nicht mir, soll nur zur Veranschaulichung dienen.) Meine Ideen: So als erstes habe ich die Funktion betrachtet und die Periode abgelesen, die meiner Meinung nach ist. Das gesamte Intervall geht ja von -Pi bis Pi .(Auch wenn es ein offenes Intervall ist, was mir noch etwas Sorgen bereitet.) Desweiteren kann man sehen das die Hut-Funktion gerade ist, also f(-x)=f(x) gilt. Bzgl. der Reihenentwicklung ist , d.h es ist kein Sinus-Anteil vorhanden. Jetzt muss ich noch die anderen beiden Koeffizienten a0 und ak berechnen. mit w=omega=2pi/T = 2pi/2pi = 1 Das wäre mein Ansatz für ak. (Es Fehlt ein Minus vor dem unteren Pi, das ließ sich nicht einfügen) Meine Frage wären jetzt: Kann ich das k(welches ja die Laufvariable in der fertigen Reihe ist) einfach als Konstante beim Integrieren so stehen lassen? Wenn ja, wie gehe ich damit beim Integrieren um? Lg, goabuddah |
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| 16.05.2013, 13:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fourier-Reihe - gerade Hut-Funktion
Ja.
Wie mit jeder Konstante, wenn Du coskx integrierst. Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2013, 14:02 | goabuddah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir fällt grade auf das ich in das Integral f(t) einsetzen muss, aber das ist ja mein Ziel eine Reihe zu entwickeln mit der ich f(t) kriege. Ich schätze mal das hängt mit meiner Hut-Funktion zusammen, aber die ist ja nicht von t abhängig.... Und wenn du das so sagst, schätze ich mal das partielle Integration der Lösungsweg ist? Würde dann zumindest machbar sein aus meiner Sicht, mein einziges Problem ist nur noch was f(t) im Integranden darstellen soll bzw was ich da einsetzen soll. |
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| 16.05.2013, 14:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Hutfunktion ist Dein f(t). Auch wenn sie im Link mit f(x) bezeichnet ist. Das ist alles. Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2013, 14:28 | goabuddah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar macht Sinn. Aber ich müsste doch eigentlich 2 Integranden bilden da die Hutfunktion 2 Äste hat. (Fallunterscheidung) Also Integranden mit den jeweiligen Grenzen [-pi, 0) [0,pi) und der zugehörigen Funktion. Praktisch |
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| 16.05.2013, 14:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon, aber das Nette bei geraden Funktionen ist ja, dass es hier reicht, von 0 bis pi zu integrieren und das Ergebnis zu verdoppeln. Die linke Fläche ist nämlich dieselbe. Viele Grüße Steffen |
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