cosx*sinx aufleiten

24.02.2007, 14:22

Joi_Degn

cosx*sinx aufleiten

kann mir mal jemand bitte sinx*cosx aufleiten mittels substitution, ich lerne grade für abivorklausur, also keine lsg für hausaufgaben :-)
Erklärungen wären nett!

danke,
joi

24.02.2007, 14:27

system-agent

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aufleiten = böse,
integrieren = lieb !!!!

denk daran, dass $\begin{eqnarray*} (\sin x)'=\cos x \end{eqnarray*}$ und damit kannste folgende substitution machen:
$\begin{eqnarray*} u=\sin x \end{eqnarray*}$ . jetzt ersetze das differential und dann biste schon so gut wie fertig (resubstitution!)

24.02.2007, 14:28

sqrt4

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$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)\cdot cos(x) \end{eqnarray*}$

Da gibts nicht viel zu substituieren Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}(sin(x)) \end{eqnarray*}$ ^2

24.02.2007, 14:28

derkoch

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$\begin{eqnarray*} u= cos(x) \end{eqnarray*}$
oder

$\begin{eqnarray*} u= sin(x) \end{eqnarray*}$

wie du lustig bist! Augenzwinkern

24.02.2007, 14:29

riwe

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RE: cosx*sinx aufleiten
$\begin{eqnarray*} sinx = u \to cosx \cdot dx = du \end{eqnarray*}$
werner

24.02.2007, 14:34

Joi_Degn

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okese... danke und vor allem: boah seid ihr schnell
@derkoch: ich bin sehr lustig! ;-)

ich schau dann nochmal bei die regel!
und system-agent, warum aufleiten=böse?
Ich wollte eine Aufleitung der Funktion also quasi das Gegenteil von Ableitung, ist das Begrifflich falsch?

24.02.2007, 14:37

system-agent

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es ist falsch, aufleiten gibts nicht, integrieren heisst das (auch wenn viele meinen, dass aufleiten passender wäre, es bleibt falsch)

24.02.2007, 14:38

Joi_Degn

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warum?

24.02.2007, 14:52

system-agent

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es heisst eben integrieren, so wie banane eben banane und nicht krummes, essbares ding heisst, ansonsten weiss ich auch nicht warum man das ausgerechnet integrieren taufte. ich weiss nur, dass aufleiten zwar als denkhilfe gut ist, aber es ist eben kein fachwort sondern blödsinn

24.02.2007, 15:40

Joi_Degn

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alles klar. Könnt ihr mir noch die folgende Funktion integrieren?

f(x) = (x-1)e^(x²-2)

Das Substitutionsverfahren ergibt sich mir nicht so einfach. Mag da nicht noch jemand ein Wort zu verlieren. Das wäre schrecklich nett.

24.02.2007, 15:48

sqrt4

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gelöscht. sry

24.02.2007, 15:49

Calvin

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IMHO gibt es dafür keine Stammfunktion.

24.02.2007, 15:55

Joi_Degn

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keine Stammfunktion? das beruhigt mich.
Wie erkenne ich das denn?
und warum gelöscht?

24.02.2007, 15:57

sqrt4

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Ich hab das gelesen.
$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-1)e^{x²-2x} \end{eqnarray*}$
und da ist $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}e^{x^2-2x} \end{eqnarray*}$

24.02.2007, 16:03

Calvin

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Zitat:

Original von Joi_Degn
Wie erkenne ich das denn?

Schwierige Frage. Ich bin mir auch nur zu 99% sicher, denn bei $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{\left(x^2\right)} \end{eqnarray*}$ gibt es keine Stammfunktion. In Kombination mit anderen Faktoren (siehe das Beispiel von sqrt4) kann man trotzdem eine Stammfunktion finden

24.02.2007, 16:05

kiste

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Laut Mathematica gibt es eine Stammfunktion aber dazu wird die Erfi-funktion benutzt die ich selbst nicht kenne.
Naja man kann auf jeden Fall nicht erwartet das man das in der Schule lernt Augenzwinkern

24.02.2007, 16:28

Joi_Degn

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Zitat:

Original von sqrt4
Ich hab das gelesen.
$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-1)e^{x²-2x} \end{eqnarray*}$
und da ist $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}e^{x^2-2x} \end{eqnarray*}$

sqrt, wäre es zuviel verlangt, wenn ich dich bitten würde, die Einzelschritte aufzuschreiben? Was hast du womit substituiert und resubstituiert und vor allem, wie kann ich das selber herausfinden?

24.02.2007, 16:31

sqrt4

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naja mit einem gewissen Blick für solche Sachen sieht man, dass $\begin{eqnarray*} h'(x)=2(x-1) \end{eqnarray*}$ die Ableitung zu $\begin{eqnarray*} h=(x^2-2x) \end{eqnarray*}$ .
Mit der Kettenregel im Hinterkopf folgt
$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}e^{x^2-2x} \end{eqnarray*}$

Ich substituiere da nix, sondern schreibs eben einfach hin Augenzwinkern

24.02.2007, 16:40

Joi_Degn

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Zitat:

Original von sqrt4
naja mit einem gewissen Blick für solche Sachen sieht man, dass $\begin{eqnarray*} h'(x)=2(x-1) \end{eqnarray*}$ die Ableitung zu $\begin{eqnarray*} h=(x^2-2x) \end{eqnarray*}$ .
Mit der Kettenregel im Hinterkopf folgt
$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}e^{x^2-2x} \end{eqnarray*}$

Ich substituiere da nix, sondern schreibs eben einfach hin Augenzwinkern

sorry, aber ich hatte gedacht, du beziehst dich auf $\begin{eqnarray*} f(x) = (x-1)e^(x²-2) \end{eqnarray*}$
ohne x nach der 2...

Vielleicht ist das Buch ja falsch, soll doch auch vorkommen.
Danke trotzdem. Ohne substituieren, schaff ich die Freude in den meisten fällen auch.
Egal, das muss reichen. Weiter gehts mit Stochastik!

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