Grenzwert mit L'Hospital

16.05.2013, 14:26

lucy381

Grenzwert mit L'Hospital

Meine Frage:
Hi,

ich hab folgendes Problem:
Ich hab im Internet mich schlau gemacht wie die L'Hospital-Regel funktioniert, doch in meiner Hausaufgabe sind zwei Aufgaben bei denen ich nicht weiter komme.

Dort heißt es:
a.)
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{\sqrt{2a^{3}x-x^{4}}-a\sqrt[3]{a^{2x}}}{a-\sqrt[4]{ax^{3}} } \end{eqnarray*}$ mit a>0

und b.)
lim (x->1) (x-1)^lnx

kann mir jemand erklären wie ich das zu rechnen habe?
Ich bedanke mich schon im vorraus c:

Meine Ideen:
Regel von L'Hospital

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0}\tfrac{f(x)}{g(x)}\,=\,\lim_{x\to x_0}\tfrac{f'(x)}{g'(x)} \end{eqnarray*}$

ich kenn es von Wikipedia aber nur mit x-->0 und x-->\infty

EDIT: Latex-Tags eingefügt. (klarsoweit)

16.05.2013, 14:57

klarsoweit

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RE: Grenzwert mit L'Hospital

Zitat:

Original von lucy381
a.)
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{\sqrt{2a^{3}x-x^{4}}-a\sqrt[3]{a^{2x}}}{a-\sqrt[4]{ax^{3}} } \end{eqnarray*}$ mit a>0

Kann hier vielleicht $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{\sqrt{2a^{3}x-x^{4}}-a\sqrt[3]{a^2 x}}{a-\sqrt[4]{ax^{3}} } \end{eqnarray*}$ gemeint?

Zitat:

Original von lucy381
ich kenn es von Wikipedia aber nur mit x-->0 und x-->\infty

In welches Wiki hast du denn geschaut?
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L...se_Formulierung

16.05.2013, 19:59

grosserloewe

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RE: Grenzwert mit L'Hospital
Wink

Zub)

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} (x-1)^{ln(x)} \end{eqnarray*}$

da hier der Typ:

$\begin{eqnarray*} 0^{0} \end{eqnarray*}$

vorliegt, gehe zur e- Funktion über

Habt Ihr sowas in den Vorlesungen gehabt?

19.05.2013, 15:33

lucy381

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RE: Grenzwert mit L'Hospital
hi,

(zu klarsoweit) ja du hast recht, ich hab das so gemint wie dus aufgeschrieben hast.

und ja ich hab auch in dem wiki nachgelesen was du aufgezeigt hast.

kannst du mir helfen ?

(zu grosserloewe) nein sowas hatten wir nicht in der vorlesung :c

19.05.2013, 15:50

grosserloewe

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RE: Grenzwert mit L'Hospital
Wink

Hallo

zub)

was ich meine. das sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} e^{ln(x-1)^{ln(x)} } \end{eqnarray*}$

19.05.2013, 16:03

lucy381

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RE: Grenzwert mit L'Hospital
ah ok c:

jetzt hab ichs verstanden,

dann ist der grenzwert 1 c:

weil e^0^0 --> e^0 = 1 c: