Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung

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bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Hallo an alle!

In meiner Aufgabe ist nun folgendes gegeben:



Jetzt muss ich durch die Substitutionen: und zeigen, dass die funktion U die Diffusionsgleichung erfuellt:


Mein Problem habe ich schon bei dem einsetzen der Substitutionen:

Wenn z = x - vt ist, dann ist doch und dann bei der oberen gleichung weiss ich nicht genau, wie ich substituieren soll:

.. also da ich ja das x auch substitueiren muss, aber was ist dass denn fuer ne ableitung :S..

Ich hoffe ihr koennt mir einen Tipp geben, wie ich das machen koennte!!!
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung

Die Ableitungen nach t ergeben sich gemäß den Substitutionen.
Entsprechend für die anderen Ableitungen.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Hmmm ich sehe nichg genau, wie mir das weiterhelfen soll :S..

ich weiss doch nicht, wie z.b aussieht, und fuer die anderen auch nicht, also weiss ich nicht genau, was ich damit anfangen kann :S
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung

Damit haben wir den neuen Ausdruck für die linke Seite.
Rechte Seite:

Damit können wir dies beim ersten Summanden der rechten Seite verwenden.
Wie lautet analog dazu dann

für den zweiten Summanden.
Neue Ausdrücke in die DGL einsetzen und zusammenfassen.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Oh verdammt, solche notationen habe ich noch nie verstanden, obwhol ich kettenregel und so alles normal anwenden kann.



ist das dann bis jetzrt richtig? ich weiss ist nicht viel, aber ich komme bei dieser notation echt nicht klar..



oder :S?
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Und was ic aucn nicht verstehe ist, wieso du u nach t ableitest, muss ich nicht das U nach s ableiten?
 
 
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
kann mir hier echt keiner weiterhelfen ..

ich bin nur verwirrt, was rauskommt, wenn ich nochmal nach x ableite, also die ableitung ncah x von einer ableitung :S
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Ok, ich habe mich nochmal an der zweiten ableitung versucht, vllt ist das so richtig?

zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
ist von x und t abhängig.
ist von z und s abhängig.
Dabei ist (z,s) ein anderes Koordinatensystem als (x,t).
Die Transformation von ist gegeben, deshalb kannst du die Ableitungen







explizit angeben.
Da, s. früheren Post,


gilt

da s nicht von x abhängt und daher

ist.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Ja, das ist mir schon klar, aber ich habe damit versucht, auf die FOrm der linken Seite zu kommen. Ich muss ja zeigen, dass gilt:



Die linke Seite war ja: und dass muss doch jetzt gleich sein oder nicht??
Deswegen machen wir doch das zwei mal ableiten? Aber wenn da einfach auf der rechten seite rauskommt, dann komm ich nicht auf die gleichheit :S
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Oh ne warte, ich denke ich bin etwas weitergekommen!

Wir muessen also beweisen:


So und die linke seite haben wir ja folgendes ausgerechnet:

und die erste ableitung nach x hab ich auch (die zweite ist nehme ich an noch nicht richtig, alsto steht da beim einsetzen in die erste Formel:



Und jetzt muss die zweite ableitung noch umgeformt werden irgendwie >;S bzw. das muss iwie gleich dem sein


Ich hab nur eine FRAGE: stimmt das dann in meinem letzten post, wie ich die zweite ableitung aufgeschrieben habe? Hast du dann nur gesagt, was dabei rauskommt, oder mich korrigiert?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Aussage, Verwendung von Substitution bei der Ableitung
Zitat:
Original von bloodybeginner
Ok, ich habe mich nochmal an der zweiten ableitung versucht, vllt ist das so richtig?



Bitte wende die Kettenregel richtig an:


Zitat:

Nur noch den Mittelteil weglassen, den gleichen AUsdruck links und rechts des Gleichheitszeichens streichen und die gesuchte Behauptung steht da.
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