Unterraum nachweisen |
16.05.2013, 14:58 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unterraum nachweisen Zeigen Sie: Zu zeigen sind die Unterraumaxiome: U1) Nullvektor enthalten U2) Abgeschlossenheit bezüglich Addition U3) Abgeschlossenheit bezüglich skalarer Multiplikation bloß verstehe ich die Definition nicht ganz? |
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16.05.2013, 15:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Definition besagt, dass es sich um den Raum der endlichen Folgen handelt. http://de.wikipedia.org/wiki/Folgenraum |
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16.05.2013, 15:54 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
U1) Wie funktioniert das mit dem Nullvektor? kann ja nicht sein, oder? U2) U3) ist beliebig wählbar. |
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16.05.2013, 16:50 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(Ich nehme an, du meinst nicht .) Warum nicht? Es muss sogar so sein, da die Folge, die nur aus Nullen besteht, das neutrale Element der Gruppe, d.h. der Nullvektor ist. Diese Folge ist natürlich auch in U.
Das würde ich etwas anders schreiben: Sei und . Dann , sodass .
Auch das würde ich anders schreiben: |
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16.05.2013, 16:52 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja klar, aber N ist eine natürliche Zahl und die 0 gehört nicht zu den natürlichen Zahlen. Irgendwas habe ich da noch nicht verstanden |
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16.05.2013, 17:20 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, die 0 gehört zu gemäß DIN-Norm 5473 (https://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl). Noch ein Link: http://www.mathematik.net/0-tabellen/zahlenbereiche.htm |
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16.05.2013, 17:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wobei eine Din-Norm oder eine Internetseite einen Dozenten natürlich nicht davon abhalten, sich zu definieren. Da sollte eher MatheNoobii einen Blick ins Skript statt die Din-Normen werfen um das zu klären. |
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16.05.2013, 17:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Iorek Da aber U Unterraum sein soll und dies nur funktioniert, wenn die 0 zu gehört, nehme ich an, dass das bei denen auch so definiert ist. |
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16.05.2013, 17:30 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, wieder etwas gelernt, dachte man muss ein Null als Index setzen, aber okay, hatte mich nur verwirrt |
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16.05.2013, 17:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@RavenOnJ, das stimmt natürlich, allerdings könnte die Aufgabenstellung fehlerhaft sein/fehlerhaft aufgeschrieben sein. Din-Normen sollten im Falle für eine Mathevorlesung keine große Bedeutung haben, das Skript bzw. die eigene Vorlesungsmitschrift ist da eine verlässlichere Quelle. |
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16.05.2013, 17:35 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum soll das nur funktionieren wenn 0 in IN liegt? Das funktioniert auch, wenn 0 nicht in IN liegt. Da liegt der 0 Vektor trotzdem mit drin. |
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16.05.2013, 18:53 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Guppi Du hast dann recht, wenn die Folge bei beginnt. Wenn sie aber bei beginnt - so nahm ich das an - und man implizit außerdem annimmt, dass in der Definition der Menge jeweils das Folgenglied sein soll, dann liegt die 0 eben gerade nicht drin, wenn die natürlichen Zahlen bei 1 beginnen. Letztendlich hängt es also an zwei Definitionen. Dies kann nur der Fragesteller beantworten. |
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16.05.2013, 18:59 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe nicht, worin diese implizite Annahme begründet ist. Aber ich würde es hier jetzt lieber gut sein lassen. |
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16.05.2013, 19:21 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Guppi
Da hast du natürlich recht. Also selbst, wenn die Folge bei beginnt und die natürlichen Zahlen bei 1, darf trotzdem sein und die 0 ist dann in U enthalten. Aber letztendlich hat diese Diskussion nichts mit der Aufgabe zu tun. |
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